Introdução ao cálculo variacional e problemas de otimização aplicados no ensino básico
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Resumo: | This study we discuss and solve a series of classic optimization problems linked to variational calculus, with emphasis on brachistochron. Afterwards, there are suggestions of some activities to be developed with middle and high school, focused on the resolution of the basic problems of variational calculus via experiments. We seek to present a variational calculus basis and as its main propositions, with the due mathematical rigor. It briefly discusses the historical development of the variational calculus and it deduces the main equations: the Euler Lagrange Equation and its developments, and the conditions that ensure that a Lagrangian must meet to be the maximum or minimum. |
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It briefly discusses the historical development of the variational calculus and it deduces the main equations: the Euler Lagrange Equation and its developments, and the conditions that ensure that a Lagrangian must meet to be the maximum or minimum.Neste trabalho discutimos e resolvemos uma série de problemas clássicos de otimização ligados ao cálculo variacional, com ênfase na braquistócrona. Posteriormente, sugerimos algumas atividades que podem ser desenvolvidas com alunos do Ensino Básico, voltadas para resolução dos problemas básicos do cálculo variacional, por meio de experimentos. Procuramos apresentar a base do cálculo variacional e as suas principais proposições, com o devido rigor matemático. Discute-se brevemente o desenvolvimento histórico do Cálculo Variacional e deduzimos uma das principais equações: a Equação de Euler- Lagrange e seus desdobramentos, e as condições que asseguram que uma lagrangiana deve atender para ser um máximo ou mínimo.Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2019-10-29T11:26:00Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - José Alex Ferreira Silva Lima - 2019.pdf: 52836661 bytes, checksum: b1d280d7cb7fc261964fd7fa90bbd59d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2019-10-30T12:03:57Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - José Alex Ferreira Silva Lima - 2019.pdf: 52836661 bytes, checksum: b1d280d7cb7fc261964fd7fa90bbd59d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)Made available in DSpace on 2019-10-30T12:03:57Z (GMT). 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