“Apenas setas”: a teoria das categorias como linguagem para uma matemática estruturalista
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Data de Publicação: | 2023 |
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Texto Completo: | http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/13205 |
Resumo: | For some years now, there has been a philosophical debate about the relationship between two distinct intellectual movements. Within mathematical practice, the Theory of Categories emerged in the 1940s. Initially without any major foundational pretensions, little by little the theory gained in scope and came to be considered, at the very least, a very useful language for characterizing and studying abstract mathematical structure. Almost simultaneously, philosophers concerned with questions about the nature of mathematical objects proposed a structuralist program, based on the idea of shaping an understanding of the nature of mathematics that takes into account that each area of this science describes the formal factors common to various structured systems. The affinity between Category Theory and a structuralist philosophy of mathematics is almost obvious, leading naturally to the question of the possibility of the theory being employed as an autonomous conceptual framework, capable of articulating a peculiar view of mathematics, without any kind of dependence on other foundational approaches, such as Set Theory or Type Theory. This possibility has been denied by some philosophers of mathematics, giving rise to a dispute without a unanimous solution. This thesis presents a panoramic view of this whole scenario and tries to show that those who reject the autonomy of category theory have epistemological presuppositions that are not unanimously accepted. |
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Initially without any major foundational pretensions, little by little the theory gained in scope and came to be considered, at the very least, a very useful language for characterizing and studying abstract mathematical structure. Almost simultaneously, philosophers concerned with questions about the nature of mathematical objects proposed a structuralist program, based on the idea of shaping an understanding of the nature of mathematics that takes into account that each area of this science describes the formal factors common to various structured systems. The affinity between Category Theory and a structuralist philosophy of mathematics is almost obvious, leading naturally to the question of the possibility of the theory being employed as an autonomous conceptual framework, capable of articulating a peculiar view of mathematics, without any kind of dependence on other foundational approaches, such as Set Theory or Type Theory. This possibility has been denied by some philosophers of mathematics, giving rise to a dispute without a unanimous solution. This thesis presents a panoramic view of this whole scenario and tries to show that those who reject the autonomy of category theory have epistemological presuppositions that are not unanimously accepted.Há alguns anos acontece um debate filosófico acerca da relação entre dois movimentos intelectuais distintos. No interior da prática matemática, surge, na década de 40, a Teoria das Categorias. Inicialmente sem grandes pretensões fundacionais, pouco a pouco a teoria ganha abrangência e passa a ser considerada, no mínimo, uma linguagem muito útil para caracterizar e estudar estrutura matemática abstrata. Quase que simultaneamente, filósofos preocupados com questões acerca da natureza dos objetos matemáticos, propuseram algo como um programa estruturalista, baseado na ideia de moldar um entendimento da natureza da matemática que leve em conta que cada área desta ciência descreve os fatores formais comuns à diversos sistemas estruturados. A afinidade entre Teoria das Categorias e uma filosofia estruturalista da matemática é quase óbvia, levando naturalmente à questão pela possibilidade de que a teoria seja empregada como um arcabouço conceitual autônomo, capaz de articular uma visão peculiar da matemática, sem nenhum tipo de dependência em relação a outras abordagens fundacionais, tais como teorias de conjuntos ou teorias de tipos. Essa possibilidade tem sido negada por alguns filósofos da matemática, suscitando uma querela ainda sem uma solução unânime. Esta tese apresenta uma visão panorâmica de todo esse cenário e tenta mostrar que aqueles que rejeitam a autonomia da teoria das categorias possuem pressupostos epistemológicos que não são aceitos de forma unânime.Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2023-12-27T17:05:54Z workflow start=Step: editstep - action:claimaction No. of bitstreams: 2 Tese - Igor Souza Saraiva - 2023.pdf: 3133557 bytes, checksum: 073465ec2efb6ff1cfc0f543a1d13922 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)Step: editstep - action:editaction Approved for entry into archive by Luciana Ferreira(lucgeral@gmail.com) on 2024-01-03T11:57:58Z (GMT)Made available in DSpace on 2024-01-03T11:57:58Z (GMT). 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