Dinâmica de translações em espaços projetivos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Corrêa Neto, Sérgio
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/11210
Resumo: Nesse trabalho estudamos a dinâmica de fluxos induzidos por transformações lineares de espaços vetoriais de dimensão finita em espaços projetivos, chamados de translações. A ideia é descrever as componentes de Morse, da decomposição de Morse mais fina do fluxo, assim como os conjuntos recorrente e recorrente por cadeias. Isso é feito por meio das componentes de Jordan da decomposição de Jordan multiplicativa do fluxo. Ainda, estudamos o fibrado tangente ao espaço projetivo e subfibrados vetoriais à ele que caracterizam a restrição do fibrado tangente à cada componente de Morse. Com esse estudo iremos demonstrar que as componentes de Morse, da decomposição de Morse mais fina, são normalmente hiperbólicas. A generalização desse resultado, estudado sobre variedades flag, é abordado nos artigos [5] e [20] por meio da linguagem da Teoria de Lie semissimples. Uma vez que espaços projetivos são exemplos de variedades flag o estudo deste trabalho serve de exemplo dessa teoria, cujo desenvolvimento é matricial, e não requer os mesmos argumentos de Teoria de Lie semissimples.
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A generalização desse resultado, estudado sobre variedades flag, é abordado nos artigos [5] e [20] por meio da linguagem da Teoria de Lie semissimples. Uma vez que espaços projetivos são exemplos de variedades flag o estudo deste trabalho serve de exemplo dessa teoria, cujo desenvolvimento é matricial, e não requer os mesmos argumentos de Teoria de Lie semissimples.In this work we study the dynamics of flows induced by linear transformations of finite dimension vector spaces in projective spaces, called translations. The idea is to describe the Morse components of the finest Morse decomposition of the flow, as well as the recurrent and recurrent chain sets. This is done in terms of the Jordan components of the multiplicative Jordan decomposition of the flow. Also, we study the tangent bundle to the projective space and vector subbundles to it that characterize the tangent bundle restricted to each Morse component. With this study we will demonstrate that the Morse components, of the finest Morse decomposition, are normally hyperbolic. The generalization of this result, studied about flag manifolds, is presented in the articles [5] and [20] through the language of the semisimple Lie Theory. Since projective spaces are examples of flag manifolds, the study of this work serves as an example of this theory, whose development is performed in matrix, and does not require the same arguments as the semisimple Lie TheoryporUniversidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)Mestrado Acadêmico em MatemáticaUFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICADecomposição de MorseHiperbolicidade normalEspaço projetivoMorse decompositionNormal hyperbolicityProjective spaceDinâmica de translações em espaços projetivosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFORIGINALsergiocorreaneto.pdfsergiocorreaneto.pdfapplication/pdf970940https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/11210/1/sergiocorreaneto.pdf2831633fdf19481cdcf1b135f26fd682MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/11210/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTsergiocorreaneto.pdf.txtsergiocorreaneto.pdf.txtExtracted texttext/plain225164https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/11210/3/sergiocorreaneto.pdf.txtd5f81ed0dd1a27e6e323e4f996a00982MD53THUMBNAILsergiocorreaneto.pdf.jpgsergiocorreaneto.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1088https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/11210/4/sergiocorreaneto.pdf.jpg3a348d1904afe4ad1af1e5578dd5ade3MD54ufjf/112102019-10-25 04:07:45.947oai:hermes.cpd.ufjf.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2019-10-25T06:07:45Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false
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