Problemas de valor de fronteira envolvendo o operador de curvatura média prescrita com condições locais e globais

• Autor(a) principal: Santos, Irís Jalane Nascimento dos
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
• Texto Completo: https://doi.org/10.34019/ufjf/di/2021/00254; https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/13557
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Operador de curvatura média prescrita; Teorema do passo da montanha; Variedade de Nehari; Prescribed mean curvature operator; Mountain pass theorem; Nehari manifold

Neste trabalho, abordamos alguns problemas de valor de fronteira que englobam o operador de curvatura média prescrita, com o objetivo de verificar existência de soluções de tais problemas. Mais especificamente, estudamos os principais problemas expostos em Cerda e Iturriaga [9], utilizando como principal ferramenta o Teorema do Passo da Montanha; em Lorca e Ubilla [8] e Bonheure, Derlet e Valeriola [4], para os quais usamos técnicas baseadas na variedade de Nehari. Além disso, apresentamos alguns exemplos destes problemas. Ressaltamos que nos artigos de Cerda e Iturriga [9] e Lorca e Ubilla [8] são consideradas condições locais, diferentemente do artigo de Bonheure, Derlet e Valeriola [4] que, embora apresente um problema mais simples, nos fornece uma tipo de solução distinta das apresentadas nos outros dois trabalhos, ou seja, soluções nodais. Outro objetivo ao desenvolver esta dissertação é estudar diferentes técnicas de verificação de existência de soluções de problemas de valor de fronteira. Para alcançar os objetivos mencionados, utilizamos uma abordagem variacional e técnicas baseadas no Teorema do passo da Montanha e na variedade de Nehari, que nos permitiram garantir: a existência de pelo menos uma solução não negativa dos problemas apresentados em Cerda e Iturriaga [9] e Lorca e Ubilla [8]; e a existência de pelo menos uma solução nodal do problema exposto em Bonheure, Derlet e Valeriola [4].