Utilização do método de Gauss-Jordan no ensino médio
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2014 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFJF |
Texto Completo: | https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/817 |
Resumo: | Este trabalho é voltado para professores e alunos do Ensino Médio. Tem como objetivo mostrar a utilização do Método da Eliminação de Gauss-Jordan para a resolução de sistemas de equações lineares, cálculo de matrizes inversas e cálculo de determinantes. A motivação para a escolha desse tema é que, cada vez mais, o estudo das matrizes, dos determinantes e, consequentemente, dos sistemas de equações lineares vem sendo deixado de lado no Ensino Médio. Inicialmente, é feito um pequeno apanhado sobre o que são matrizes equivalentes e operações elementares, além de se falar sobre cofator de um elemento de uma matriz e sobre matriz adjunta, necessária para o cálculo da inversa utilizando-se determinantes. Apresenta-se um pouco da história de Gauss e de Jordan e, logo em seguida, o método propriamente dito. Também é visto o que acontece com o método quando as matrizes não são invertíveis, os sistemas são possíveis e indeterminados ou os sistemas são impossíveis. Quanto aos determinantes, são apresentadas suas propriedades e mostrada a eficácia do método para determinantes de ordem n 3 e, além disso, é mostrada a aplicação dos determinantes no cálculo de inversas e na resolução de sistemas de equações pela Regra de Cramer. Finalmente, são apresentadas sugestões de exercícios com uma breve resolução. |
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Miyagaki, Olímpio Hiroshihttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4783379E4Pereira, Fábio Rodrigueshttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4720559E4Cardoso Júnior, Abílio Lemoshttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4758624H3http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K8177399U1Vasconcellos, Luiz Fernando Nascimento2016-02-26T14:00:18Z2016-02-222016-02-26T14:00:18Z2014-03-18https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/817Este trabalho é voltado para professores e alunos do Ensino Médio. Tem como objetivo mostrar a utilização do Método da Eliminação de Gauss-Jordan para a resolução de sistemas de equações lineares, cálculo de matrizes inversas e cálculo de determinantes. A motivação para a escolha desse tema é que, cada vez mais, o estudo das matrizes, dos determinantes e, consequentemente, dos sistemas de equações lineares vem sendo deixado de lado no Ensino Médio. Inicialmente, é feito um pequeno apanhado sobre o que são matrizes equivalentes e operações elementares, além de se falar sobre cofator de um elemento de uma matriz e sobre matriz adjunta, necessária para o cálculo da inversa utilizando-se determinantes. Apresenta-se um pouco da história de Gauss e de Jordan e, logo em seguida, o método propriamente dito. Também é visto o que acontece com o método quando as matrizes não são invertíveis, os sistemas são possíveis e indeterminados ou os sistemas são impossíveis. Quanto aos determinantes, são apresentadas suas propriedades e mostrada a eficácia do método para determinantes de ordem n 3 e, além disso, é mostrada a aplicação dos determinantes no cálculo de inversas e na resolução de sistemas de equações pela Regra de Cramer. Finalmente, são apresentadas sugestões de exercícios com uma breve resolução.This work is oriented to teachers and students in the high school. It aims to show the usage of Gauss-Jordan’s Elimination Method to solve systems of linear equations, calculation of inverse matrices and determinants. The motivation behind the selection of this topic is that, more and more, the study of matrices, determinants, and consequently, systems of linear equations has been ignored in the high school. Firstly, an abridgement is done on what equivalent matrices and elementary operations are. Secondly, it explains about the cofactor of an element of a matrix and about adjoint matrices, needed for the calculation of the inverse matrix using determinants. A little introduction of Gauss and Jordan’s histories is made, and then, the method itself. It is also shown what happens with the method when the matrices are not invertible, the systems are possible but undetermined, or, the systems are not possible. Concerning determinants, their properties are presented and the method’s efficacy for determinants of order n 3 is shown and furthermore, it is shown the application of the determinants in the calculation of inverse matrices and resolutions of systems using Cramer’s Rule. Finally, some suggestions for exercises are presented with brief resolutions.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorporUniversidade Federal de Juiz de ForaMestrado Profissional em Matemática (PROFMAT)UFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAMatemáticaGauss-JordanSistema LinearMatriz InversaDeterminanteMathematicsGauss-JordanLinear SystemInverse MatrixDeterminantUtilização do método de Gauss-Jordan no ensino médioinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFTEXTluizfernandonascimentovasconcellos.pdf.txtluizfernandonascimentovasconcellos.pdf.txtExtracted texttext/plain85409https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/817/3/luizfernandonascimentovasconcellos.pdf.txt02c6e4bf77fd30d7a32d66314937219aMD53THUMBNAILluizfernandonascimentovasconcellos.pdf.jpgluizfernandonascimentovasconcellos.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1138https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/817/4/luizfernandonascimentovasconcellos.pdf.jpgf779754f7a28f47c23733ac4f3a99b32MD54ORIGINALluizfernandonascimentovasconcellos.pdfluizfernandonascimentovasconcellos.pdfapplication/pdf592098https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/817/1/luizfernandonascimentovasconcellos.pdfe48a1cd338b2f3a798491febc67e2897MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81866https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/817/2/license.txt43cd690d6a359e86c1fe3d5b7cba0c9bMD52ufjf/8172019-11-07 11:09:50.207oai:hermes.cpd.ufjf.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2019-11-07T13:09:50Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false |
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