O conjunto de Buchweitz de um semigrupo numérico

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pontes, Letianne Alves Venâncio de
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/17346
Resumo: Dada uma curva algébrica não singular definida sobre um corpo algebricamente fechado, é possível associar cada ponto dessa curva a um semigrupo numérico que possui o mesmo gênero da curva. Já dado um semigrupo numérico S, uma condição necessária para que exista uma curva algébrica não singular definida sobre um corpo algebricamente fechado e um ponto nessa curva cujo semigrupo numérico associado seja exatamente S é que certo subconjunto dos naturais relacionado ao conjunto de lacunas de S seja vazio. Esse subconjunto é chamado conjunto de Buchweitz de S. O primeiro capítulo desse trabalho apresenta resultados conhecidos sobre semigrupos numéricos e seus invariantes com o objetivo de ter ferramentas para estudar o conjunto de Buchweitz de um semigrupo numérico no capítulo seguinte. Em especial, queremos estudar a finitude de tal conjunto, como um passo para estudar quando é vazio. Além disso, mostramos que, apesar de ser finito quando g ≥ 2, a cardinalidade desses conjuntos não é limitada.
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O primeiro capítulo desse trabalho apresenta resultados conhecidos sobre semigrupos numéricos e seus invariantes com o objetivo de ter ferramentas para estudar o conjunto de Buchweitz de um semigrupo numérico no capítulo seguinte. Em especial, queremos estudar a finitude de tal conjunto, como um passo para estudar quando é vazio. Além disso, mostramos que, apesar de ser finito quando g ≥ 2, a cardinalidade desses conjuntos não é limitada.Given a non-singular algebraic curve defined over an algebraically closed field, it is possible to associate each point on that curve with a numerical semigroup that has the same genus as the curve. Given a numerical semigroup S, a necessary condition for the existence of a non-singular algebraic curve defined over an algebraically closed field and a point on that curve whose associated numerical semigroup is exactly S is that a certain subset of the naturals related to the set of gaps in S is empty. This subset is called the Buchweitz set of S. In the first chapter of this master’s thesis, we present a study on numerical semigroups and their invariants with the aim of having tools to study the Buchweitz set of a numerical semigroup. In particular, we want to study its finiteness, as a step towards studying when it is empty. Furthermore, we show that, despite being finite when g ≥ 2, the cardinality of these sets is not limited.porUniversidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)Mestrado Acadêmico em MatemáticaUFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICASemigrupo numéricoSemigrupo de WeierstrassConjunto de BuchweitzNumerical semigroupsO conjunto de Buchweitz de um semigrupo numéricoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFORIGINALletiannealvesvenanciodepontes.pdfletiannealvesvenanciodepontes.pdfapplication/pdf750565https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/17346/1/letiannealvesvenanciodepontes.pdf4e04ba641a855780d60fbffb58b1b0c5MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/17346/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/17346/3/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53TEXTletiannealvesvenanciodepontes.pdf.txtletiannealvesvenanciodepontes.pdf.txtExtracted texttext/plain67913https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/17346/4/letiannealvesvenanciodepontes.pdf.txte2cc17d27b58c8c91a48ff7eb633fdc7MD54THUMBNAILletiannealvesvenanciodepontes.pdf.jpgletiannealvesvenanciodepontes.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1150https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/17346/5/letiannealvesvenanciodepontes.pdf.jpg12bdb0a02c4d009a913e5f374dc790c6MD55ufjf/173462024-09-14 03:04:30.993oai:hermes.cpd.ufjf.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2024-09-14T06:04:30Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false
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