Uma caracterização da A-equivalência entre aplicações de Gauss de variedades orientáveis em termos de equivalência Lagrangiana e funções altura

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Hancco, Juan Carlos Jacho
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
Texto Completo: https://doi.org/10.34019/ufjf/di/2022/00144
https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/14480
Resumo: Apresentaremos nesta dissertação um estudo da aplicação de Gauss para fornecer uma caracterização da A-equivalência entre aplicações de Gauss de variedades orientáveis em termos da função altura. Para isso vamos desenvolver conceitos que serão necessários para ver a aplicação de Gauss como uma aplicação Lagrangiana, aqui precisaremos definir subvariedades Lagrangianas, aplicações Lagrangianas equivalentes, famílias geradoras e as equivalências entre elas. Também temos que mostrar que a aplicação de Gauss é uma aplicação catástrofe associada a funções altura, aqui precisaremos definir o que é uma variedade catástrofe e aplicação catástrofe para depois concluir que duas aplicações de Gauss são A-equivalentes se, e somente se, os germes de suas famílias geradoras são R+-equivalentes.
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Também temos que mostrar que a aplicação de Gauss é uma aplicação catástrofe associada a funções altura, aqui precisaremos definir o que é uma variedade catástrofe e aplicação catástrofe para depois concluir que duas aplicações de Gauss são A-equivalentes se, e somente se, os germes de suas famílias geradoras são R+-equivalentes.We will present in this dissertation a Gauss map study to provide a characterization of the A-equivalence between Gauss maps of oriented manifolds in terms of height function. For this we are going to develop concepts that will be necessary to see Gauss map as a Lagrangian map, here we will need to define Lagrangian submanifolds, equivalent Lagrangian maps, generating families and the equivalences between them. We also have to show that the Gauss map is a catastrophe map associated with height functions, here we will need to define what a catastrophe manifold and catastrophe map to later conclude that two Gauss map are A-equivalent if and only if the germs of their generating families are R+-equivalentporUniversidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)Programa de Pós-graduação em Educação MatemáticaUFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasAttribution-ShareAlike 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAAplicação LagrangianaFamília geradoraAplicação catástrofeA-equivalênciaAplicação de GaussFunção alturaLagrangian mapGenerating familyCatastrophe mapGauss mapHeight functionUma caracterização da A-equivalência entre aplicações de Gauss de variedades orientáveis em termos de equivalência Lagrangiana e funções alturainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-81031https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/14480/2/license_rdf9b85e4235558a2887c2be3998124b615MD52ORIGINALjuancarlosjachohancco.pdfjuancarlosjachohancco.pdfPDF/Aapplication/pdf954819https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/14480/1/juancarlosjachohancco.pdfb8ea9677cf0d305c3ae9b37c4e4aad36MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/14480/3/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53TEXTjuancarlosjachohancco.pdf.txtjuancarlosjachohancco.pdf.txtExtracted texttext/plain84920https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/14480/4/juancarlosjachohancco.pdf.txt74282ae3db9044999561004f84c2b688MD54THUMBNAILjuancarlosjachohancco.pdf.jpgjuancarlosjachohancco.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1173https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/14480/5/juancarlosjachohancco.pdf.jpg8570532cf9c89d0839a8117390ffd82bMD55ufjf/144802022-11-22 08:51:13.421oai:hermes.cpd.ufjf.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2022-11-22T10:51:13Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false
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