Modelos exponenciais para grafos aleatórios valorados

• Autor(a) principal: Melissa Lorena Araujo Pinho
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/BIRC-BB3NZT
• topic: ERGM; Exponenciais; Grafos Valorados; MCMC; Grafos Aleatórios; Espaço de Produtos; ERGM-V; Estatística; Grafos aleatórios

Modelos Exponenciais para Grafos Aleatórios (EM) são modelos estatísticos para estrutura de redes que nos permitem fazer inferência sobre o processo gerador de tais estruturas. São baseados em três principais estatísticas: arestas, k-estrelas e triângulos. Hunter e Handcock (2006) apresentam um método para estimação dos parâmetros do modelo ERGM para grafos simples através de simulações MCMC, e também a estimação da matriz de covariância dos parâmetros estimados. O objetivo dessa dissertação é estender esse método para os grafos aleatórios valorados, cujos valores das arestas não estão restritos a zero ou um. Nós estendemos o algoritmo proposto por Hunter e Handcock (2006) para o Modelo Exponencial para Grafos Aleatórios Valorados (ERGM-V), proposto por Krivitsky (2012), e o implementamos para o modelo onde os valores das arestas possuem distribuição Poisson. Implementamos também o algoritmo proposto por Krivitsky (2012) para simulação de grafos aleatórios valorados. Os resultados do estudo de simulação são satisfatórios. Para o modelo uniparamétrico, com arestas independentes, todas as simulações convergiram. Ao inserir uma medida de correlação entre as observações, a convergência depende imensamente do vetor de parâmetros inicial fixado para as simulações. Contudo, em todos os casos em que houve convergência do algoritmo, tanto uniparamétrico como biparamétrico, observamos que este foi eficiente para estimar os parâmetros do modelo.