Solução ponta a ponta em GPU do método sem malha local Petrov-Galerkin (MLPG)

• Autor(a) principal: Lucas Pantuza Amorim
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/32868; https://orcid.org/0000-0002-7353-1254
• topic: GPU; Método sem malha; MLPG; Solucionador; Engenharia elétrica; Eletromagnetismo

Este trabalho apresenta um procedimento massivamente paralelo ponta a ponta para a solução de problemas de valor de contorno em unidades de processamento gráfico (graphics processing units - GPU). A proposta é uma estratégia integrada que envolve não apenas o cálculo das contribuições nodais e a montagem da matriz de rigidez usando o método Meshless Local Petrov Galerkin (MLPG), mas também a solução iterativa do sistema de equações algébricas com o uso dos métodos da família dos Gradientes Conjugados (CG). A contribuição mais importante é o MLPG ponta a ponta em GPU implementado e tirando proveito máximo da arquitetura SIMT (Single Instruction Multiple Thread) do dispositivo. Desde os cálculos iniciais até a entrega da solução para o problema tratado, as etapas integradas são computadas exclusivamente na GPU para evitar custos relacionados à movimentação e conversão de dados. A solução proposta usa a natureza substancialmente paralela do MLPG mantendo cada nó da nuvem em uma thread no dispositivo, permanecendo desta forma até a finalização da computação da última etapa do processo com subsequente entrega dos valores de interesse nos respectivos nós da nuvem. Dessa maneira, são necessárias estruturas auxiliares mínimas e poucos pontos de sincronização. Variações da solução são testadas para avaliar o impacto efetivo na GPU, suportando decisões mais precisas. Entre o que é testado estão o posicionamento inicial dos nós no domínio, as técnicas de funções de forma do MLPG e quatro solvers diferentes da família dos Gradientes Conjugados, sendo eles: (i) Gradientes BiConjugados - BICG, (ii) Gradientes Conjugados Quadrático - CGS, (iii) Gradientes BiConjugados Estabilizado - BICG-Stab e (iv) Gradientes BiConjugados Estabilizado Aprimorado - I-BICG-Stab. Para avaliar a viabilidade da solução e as métricas de desempenho, é utilizado o problema do capacitor de duas placas paralelas. Apesar da simplicidade do problema, os algoritmos são os mesmos usados para problemas complexos, e foi observado um speedup de sete vezes na solução completa. Este valor pode ser ainda mais expressivo com o crescimento do número de nós da nuvem durante a discretização de domínio.