Percolação de longo alcance em grafos hierárquicos

• Autor(a) principal: Marcela Marques dos Reis
• Data de Publicação: 2015
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/BUBD-9VDKFT
• topic: Ergodicidade; Renormalização; Percolação de longo alcance; Estatística; Teoria ergodica; Percolação (Fisica estatistica); Probabilidades

Nessa dissertação será apresentado de forma minuciosa o modelo de percolação estudado no artigo Long-range percolation on the hierarchical lattice [18] dos autores Koval, Meester e Trapman. No modelo de percolação de longo alcance em grafos hierárquicos, quaisquer dois vértices podem estar conectados por um elo com probabilidade 1 exp{ k}, em que e são parâmetros do modelo e k é a distância entre os vértices. Essa distância depende de um parâmetro inteiro N 2 que define a hierarquia no grafo. Dada uma configuração w de elos que estão abertos ou não no grafo, é possível estudar o aglomerado aberto da origem C(0; w), isto é, o conjunto de vértices que estão conectados a origem por um caminho de elos abertos. A probabilidade do aglomerado aberto da origem ter tamanho infinito é denotada por (,). Os principais resultados encontrados pelos autores e as explicações detalhadas das provas dos teoremas se encontram nos Capítulos de 2 a 6. Dentre eles estão a transição de fase do modelo, a unicidade do aglomerado aberto infinito e a continuidade das funções (,) e c() := inf{; (,) > 0}.