Estudo da dinâmica local das aplicações de Hénon cúbicas conservativas

• Autor(a) principal: Luís Felipe Sobreira Amaral
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/38081
• topic: Aplicação de Hénon generalizada; Ponto fixo; Bifurcação; Não-ressonância; Estabilidade; Instabilidade; Caoticidade; . Matemática - Teses.; Sistemas dinâmicos – Teses.; Comportamento caótico nos sistemas – Teses

O objetivo do presente trabalho é apresentar um estudo dos aspectos locais da dinâmica da família de aplicações de Hénon cúbicas conservativas em torno dos seus pontos fixos, que podem ser hiperbólicos, hiperbólicos reversos, elípticos ou parabólicos. Serão utilizadas as definições de estabilidade e instabilidade segundo J. K. Moser. Nos casos hiperbólico e hiperbólico reverso, provaremos que todo difeomorfismo é instável em seu ponto fixo, usando o Teorema de Hartman–Grobman. Mostraremos, no primeiro caso, a existência de pontos homoclínicos topologicamente transversos para uma grande parcela da família em questão. Por conseguinte, as aplicações que satisfazem esta condição são caóticas perto do ponto fixo. Já no caso elíptico, provaremos que as aplicações são estáveis em todos os pontos fixos não-ressonantes até a sexta ordem, onde utilizaremos os Teoremas da Forma Normal de Birkhoff e do Twist de Moser. Para o caso parabólico, demonstraremos que as aplicações da família referida são instáveis no ponto fixo, de acordo com um critério estabelecido por T. Levi-Civita, com excessão de duas, que não se pode afirmar quanto à estabilidade delas.