Estudo da dinâmica local das aplicações de Hénon cúbicas conservativas
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMG |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/1843/38081 |
Resumo: | O objetivo do presente trabalho é apresentar um estudo dos aspectos locais da dinâmica da família de aplicações de Hénon cúbicas conservativas em torno dos seus pontos fixos, que podem ser hiperbólicos, hiperbólicos reversos, elípticos ou parabólicos. Serão utilizadas as definições de estabilidade e instabilidade segundo J. K. Moser. Nos casos hiperbólico e hiperbólico reverso, provaremos que todo difeomorfismo é instável em seu ponto fixo, usando o Teorema de Hartman–Grobman. Mostraremos, no primeiro caso, a existência de pontos homoclínicos topologicamente transversos para uma grande parcela da família em questão. Por conseguinte, as aplicações que satisfazem esta condição são caóticas perto do ponto fixo. Já no caso elíptico, provaremos que as aplicações são estáveis em todos os pontos fixos não-ressonantes até a sexta ordem, onde utilizaremos os Teoremas da Forma Normal de Birkhoff e do Twist de Moser. Para o caso parabólico, demonstraremos que as aplicações da família referida são instáveis no ponto fixo, de acordo com um critério estabelecido por T. Levi-Civita, com excessão de duas, que não se pode afirmar quanto à estabilidade delas. |
id |
UFMG_3623469acbfe6f19e7fcd8902017986f |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.ufmg.br:1843/38081 |
network_acronym_str |
UFMG |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFMG |
repository_id_str |
|
spelling |
Sylvie Marie Oliffson Kamphorst Leal da Silvahttp://lattes.cnpq.br/9587565395676379Gustavo Henrique de Oliveira SalgadoKarina Daniela MarínSônia Pinto de Carvalhohttp://lattes.cnpq.br/4189209631711321Luís Felipe Sobreira Amaral2021-09-19T23:25:29Z2021-09-19T23:25:29Z2019-02-22http://hdl.handle.net/1843/38081O objetivo do presente trabalho é apresentar um estudo dos aspectos locais da dinâmica da família de aplicações de Hénon cúbicas conservativas em torno dos seus pontos fixos, que podem ser hiperbólicos, hiperbólicos reversos, elípticos ou parabólicos. Serão utilizadas as definições de estabilidade e instabilidade segundo J. K. Moser. Nos casos hiperbólico e hiperbólico reverso, provaremos que todo difeomorfismo é instável em seu ponto fixo, usando o Teorema de Hartman–Grobman. Mostraremos, no primeiro caso, a existência de pontos homoclínicos topologicamente transversos para uma grande parcela da família em questão. Por conseguinte, as aplicações que satisfazem esta condição são caóticas perto do ponto fixo. Já no caso elíptico, provaremos que as aplicações são estáveis em todos os pontos fixos não-ressonantes até a sexta ordem, onde utilizaremos os Teoremas da Forma Normal de Birkhoff e do Twist de Moser. Para o caso parabólico, demonstraremos que as aplicações da família referida são instáveis no ponto fixo, de acordo com um critério estabelecido por T. Levi-Civita, com excessão de duas, que não se pode afirmar quanto à estabilidade delas.The goal of the present work is to show a study of local aspects of the dynamics from the family of conservative cubic Hénon maps in a neighbourhood of its fixed points, that could be hyperbolic, reversed hyperbolic, elliptic or parabolic. The definitions of stability and instability used are given by J. K. Moser. On the hyperbolic and reversed hyperbolic cases, it will be proven that every diffeomorphism is unstable in its fixed point, using the Hartman–Grobman Theorem. It will be shown, on the first case, the existence of topologically transverse homoclinic points for a large parcel of the family in question. Therefore, the maps that satisfies this condition are chaotics near the fixed point. On the elliptic case, it will be proven that the maps are stable in all its fixed points non-resonants until sixth order, where the Birkhoff’s Normal Form and the Moser’s Twist Theorems are used. For the parabolic case, it will be shown that the maps of the referred family are unstable on the fixed point according to a criterion established by T. Levi-Civita, with the exception of two of them, in which case there is no statement about its stability.FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas GeraisporUniversidade Federal de Minas GeraisPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFMGBrasilICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA. Matemática - Teses.Sistemas dinâmicos – Teses.Comportamento caótico nos sistemas – TesesAplicação de Hénon generalizadaPonto fixoBifurcaçãoNão-ressonânciaEstabilidadeInstabilidadeCaoticidadeEstudo da dinâmica local das aplicações de Hénon cúbicas conservativasStudy of local dynamics of conservative cubic Hénon mapsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALDissertacao_HenonCubicoConservativo.pdfDissertacao_HenonCubicoConservativo.pdfapplication/pdf7547891https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/38081/3/Dissertacao_HenonCubicoConservativo.pdfc38f5886349b8e749fd868495c9525a6MD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82118https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/38081/4/license.txtcda590c95a0b51b4d15f60c9642ca272MD541843/380812021-09-19 20:25:30.041oai:repositorio.ufmg.br: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ório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2021-09-19T23:25:30Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
dc.title.pt_BR.fl_str_mv |
Estudo da dinâmica local das aplicações de Hénon cúbicas conservativas |
dc.title.alternative.pt_BR.fl_str_mv |
Study of local dynamics of conservative cubic Hénon maps |
title |
Estudo da dinâmica local das aplicações de Hénon cúbicas conservativas |
spellingShingle |
Estudo da dinâmica local das aplicações de Hénon cúbicas conservativas Luís Felipe Sobreira Amaral Aplicação de Hénon generalizada Ponto fixo Bifurcação Não-ressonância Estabilidade Instabilidade Caoticidade . Matemática - Teses. Sistemas dinâmicos – Teses. Comportamento caótico nos sistemas – Teses |
title_short |
Estudo da dinâmica local das aplicações de Hénon cúbicas conservativas |
title_full |
Estudo da dinâmica local das aplicações de Hénon cúbicas conservativas |
title_fullStr |
Estudo da dinâmica local das aplicações de Hénon cúbicas conservativas |
title_full_unstemmed |
Estudo da dinâmica local das aplicações de Hénon cúbicas conservativas |
title_sort |
Estudo da dinâmica local das aplicações de Hénon cúbicas conservativas |
author |
Luís Felipe Sobreira Amaral |
author_facet |
Luís Felipe Sobreira Amaral |
author_role |
author |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Sylvie Marie Oliffson Kamphorst Leal da Silva |
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/9587565395676379 |
dc.contributor.referee1.fl_str_mv |
Gustavo Henrique de Oliveira Salgado |
dc.contributor.referee2.fl_str_mv |
Karina Daniela Marín |
dc.contributor.referee3.fl_str_mv |
Sônia Pinto de Carvalho |
dc.contributor.authorLattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/4189209631711321 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Luís Felipe Sobreira Amaral |
contributor_str_mv |
Sylvie Marie Oliffson Kamphorst Leal da Silva Gustavo Henrique de Oliveira Salgado Karina Daniela Marín Sônia Pinto de Carvalho |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Aplicação de Hénon generalizada Ponto fixo Bifurcação Não-ressonância Estabilidade Instabilidade Caoticidade |
topic |
Aplicação de Hénon generalizada Ponto fixo Bifurcação Não-ressonância Estabilidade Instabilidade Caoticidade . Matemática - Teses. Sistemas dinâmicos – Teses. Comportamento caótico nos sistemas – Teses |
dc.subject.other.pt_BR.fl_str_mv |
. Matemática - Teses. Sistemas dinâmicos – Teses. Comportamento caótico nos sistemas – Teses |
description |
O objetivo do presente trabalho é apresentar um estudo dos aspectos locais da dinâmica da família de aplicações de Hénon cúbicas conservativas em torno dos seus pontos fixos, que podem ser hiperbólicos, hiperbólicos reversos, elípticos ou parabólicos. Serão utilizadas as definições de estabilidade e instabilidade segundo J. K. Moser. Nos casos hiperbólico e hiperbólico reverso, provaremos que todo difeomorfismo é instável em seu ponto fixo, usando o Teorema de Hartman–Grobman. Mostraremos, no primeiro caso, a existência de pontos homoclínicos topologicamente transversos para uma grande parcela da família em questão. Por conseguinte, as aplicações que satisfazem esta condição são caóticas perto do ponto fixo. Já no caso elíptico, provaremos que as aplicações são estáveis em todos os pontos fixos não-ressonantes até a sexta ordem, onde utilizaremos os Teoremas da Forma Normal de Birkhoff e do Twist de Moser. Para o caso parabólico, demonstraremos que as aplicações da família referida são instáveis no ponto fixo, de acordo com um critério estabelecido por T. Levi-Civita, com excessão de duas, que não se pode afirmar quanto à estabilidade delas. |
publishDate |
2019 |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2019-02-22 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2021-09-19T23:25:29Z |
dc.date.available.fl_str_mv |
2021-09-19T23:25:29Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/1843/38081 |
url |
http://hdl.handle.net/1843/38081 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Minas Gerais |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Programa de Pós-Graduação em Matemática |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFMG |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
Brasil |
dc.publisher.department.fl_str_mv |
ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Minas Gerais |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFMG instname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) instacron:UFMG |
instname_str |
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) |
instacron_str |
UFMG |
institution |
UFMG |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFMG |
collection |
Repositório Institucional da UFMG |
bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/38081/3/Dissertacao_HenonCubicoConservativo.pdf https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/38081/4/license.txt |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
c38f5886349b8e749fd868495c9525a6 cda590c95a0b51b4d15f60c9642ca272 |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) |
repository.mail.fl_str_mv |
|
_version_ |
1803589413479907328 |