Algumas questões em percolação anisotrópica

• Autor(a) principal: Rodrigo Geraldo do Couto
• Data de Publicação: 2013
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-99JJC4
• topic: Conectividades truncadas; Anisotropia; Percolação; Matemática; Perlocação

Neste trabalho estudamos alguns aspectos dos modelos de percolação independente de elos anisotrópico na laje Z2 e na rede quadrada Z2. Consideramos o modelo de percolação independente de elos anisotrópico na laje Z2, onde supomos que os elos verticais estão abertos com probabilidade pv, enquanto os elos horizontais estão abertos com probabilidade ph. Estudaremos as curvas críticas para esses modelos e estabeleceremos sua continuidade e monotonicidade estrita. Os resultados podem ser estendidos para percolação independente de elos anisotrópico em Z3. Posteriormente, consideramos o modelo de percolação independente de elos anisotrópico em Z2, i.e., seja p = (ph; pv) 2 [0; 1]2 com pv > ph e declare cada elo horizontal (respectivamente vertical) de Z2 aberto com probabilidade ph (respectivamente pv), e fechado de outro modo, independentemente de todos os outros elos. Denote por Pp amedida de probabilidade correspondente. Considere x = (x1; x2) 2 Z2 com 0 < x1 < x2, e x0 = (x2; x1) 2 Z2. É natural questionar como se comporta a função de conectividade Pp(f0 ! xg), e quando a anisotropia das probabilidades de percolação implica na desigualdadeestrita Pp(f0 ! xg) > Pp(f0 ! x0g). Nós daremos uma resposta afirmativapara a questão, considerando o regime altamente supercrítico.