Desigualdades que garantem a convergência do método de Newton-Raphson para os zeros do polinômio ultraesférico no caso principal
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Data de Publicação: | 2015 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMG |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-9Y6NZK |
Resumo: | Os n pontos da quadratura de Gauss-Gegenbauer são os zeros do polinômio ultraesférico de grau n. O tradicional e mais amplamente utilizado método do autossistema consiste em calcular os pontos como sendo os autovalores de uma matriz simétrica tridiagonal cujosautovetores podem ser utilizados para o cálculo dos respectivos pesos. Alternativamente o método de Newton-Raphson pode fornecer tais pontos e pesos utilizando algumas propriedades dos polinômios ultraesféricos. Neste trabalho demonstramos que, se forem utilizadasdeterminadas aproximações iniciais, o método de Newton-Raphson será, de fato, convergente para os zeros dos polinômios ultraesféricos no caso 0 << 1. Consequentemente obtemos algumas desigualdades para os zeros dos polinômios ultraesféricos. Além disto, comparamosa exatidão e o tempo de execução de ambos os métodos: autossistema e Newton-Raphson. |
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Ricardo Hiroshi Caldeira TakahashiFrederico Ferreira Campos FilhoDenise Burgarelli DuczmalRodney Josue BiezunerDimitar Kolev DimitrovLourenço de Lima Peixoto2019-08-13T01:34:30Z2019-08-13T01:34:30Z2015-07-01http://hdl.handle.net/1843/EABA-9Y6NZKOs n pontos da quadratura de Gauss-Gegenbauer são os zeros do polinômio ultraesférico de grau n. O tradicional e mais amplamente utilizado método do autossistema consiste em calcular os pontos como sendo os autovalores de uma matriz simétrica tridiagonal cujosautovetores podem ser utilizados para o cálculo dos respectivos pesos. Alternativamente o método de Newton-Raphson pode fornecer tais pontos e pesos utilizando algumas propriedades dos polinômios ultraesféricos. Neste trabalho demonstramos que, se forem utilizadasdeterminadas aproximações iniciais, o método de Newton-Raphson será, de fato, convergente para os zeros dos polinômios ultraesféricos no caso 0 << 1. Consequentemente obtemos algumas desigualdades para os zeros dos polinômios ultraesféricos. Além disto, comparamosa exatidão e o tempo de execução de ambos os métodos: autossistema e Newton-Raphson.The n points of Gauss-Gegenbauer quadrature are the zeros of the ultraspherical polynomial of degree n. The traditional and most-widely used eigensystem method computes the points as the eigenvalues of a symmetric tridiagonal matrix whose eigenvectors can be used to compute the corresponding weights. Alternatively the Newton-Raphson method can provide such points and weights using some properties of ultraspherical polynomials. In this work we show that if certain initial guesses are used, the Newton-Raphson method is in fact convergent for zeros of ultraspherical polynomials in the case 0 << 1. As a result weobtain some inequalities for zeros of ultraspherical polynomials. In addition, we compare the accuracy and computation time of both methods: eigensystem and Newton-Raphson.Universidade Federal de Minas GeraisUFMGMatemáticaDesigualdades (Matemática)Newton-Raphson, métodoAutossistemaGauss-GegenbauerDesigualdades para zeros de polinômios ultraesféricosNewton-RaphsonDesigualdades que garantem a convergência do método de Newton-Raphson para os zeros do polinômio ultraesférico no caso principalinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALdiss254.pdfapplication/pdf2334814https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-9Y6NZK/1/diss254.pdf0ec076a1e5715d6212096d0be5b8cfb8MD51TEXTdiss254.pdf.txtdiss254.pdf.txtExtracted texttext/plain157772https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-9Y6NZK/2/diss254.pdf.txt66b6a9ec0b35fef73113098c5703afe9MD521843/EABA-9Y6NZK2019-11-14 20:39:10.419oai:repositorio.ufmg.br:1843/EABA-9Y6NZKRepositório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2019-11-14T23:39:10Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
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