Formulações e algoritmos sequenciais e paralelos para o problema da árvore geradora de custo mínimo com restrição de grau mínimo

• Autor(a) principal: Leonardo Conegundes Martinez
• Data de Publicação: 2012
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/ESBF-8SULUR
• topic: relaxação lagrangeana; mínimo com restrição de grau mínimo; branch-and-cut; local branching; otimização combinatória; programação paralela; formulações de programação inteira; problema da árvore geradora de custo; Computação

Dados um grafo G não direcionado valorado nas arestas e um inteiro positivo d, o Problema da Árvore Geradora de Custo Mínimo com Restrição de Grau Mínimo(PAGMGM) consiste em encontrar uma árvore geradora de custo mínimo T de G, tal que o grau de cada vértice em T seja igual a 1 ou maior ou igual a d. O PAGMGM foi proposto recentemente e pertence à classe NP-Difícil para d >= 3. Neste trabalho, introduzimos formulações de Programação Inteira e algoritmos de otimização para o problema. Duas formulações baseadas em um número exponencial de restrições de eliminação de subcircuitos, uma direcionada e outra não direcionada, são apresentadas e comparadas sob uma perspectiva teórica e computacional em relação aos seus limites de Programação Linear. Dois métodos baseados na formulação direcionada foram propostos, um algoritmo Branch-and-cut e um método Local Branching. Este último emprega o algoritmo Branch-and-cut como resolvedor interno. Devido ao fato de a formulação direcionada não ser simétrica em relação aos limites de Programação Linear fornecidos, introduzimos uma reformulação compacta e simétrica para o problema, obtida com a aplicação de uma técnica de reformulação por interseção à formulação direcionada. Apesar da reformulação prover limites de Programação Linear muito mais fortes que aqueles fornecidos pelas demais formulações, a avaliação direta desses limites através de resolvedores de Programação Linear é muito cara computacionalmente. Por isso, introduzimos um algoritmo de Relaxação Lagrangeana para aproximá-los. Com o objetivo de acelerar o cálculo dos limites duais Lagrangeanos, implementamos um Método de Subgradiente paralelo. Introduzimos também uma Heurística Lagrangeana baseada no algoritmo Local Branching. Com os métodos propostos, vários novos certificados de otimalidade e melhores limites inferiores e superiores para o PAGMGM são fornecidos.