Algoritmos para o problema da árvore geradora mínima probabilística

• Autor(a) principal: Rafael Ferreira Barra de Souza
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/SLSS-85ZPVJ
• topic: Programação Inteira; PMST; Árvore Geradora Mínima; Heurísticas; Otimização combinatória; Programação linear; Teoria dos grafos

O Problema da Árvore Geradora Mínima Probabilística é uma generalização do problema clássico da Árvore Geradora Mínima em que se considera a situação na qual nem todos os nós estão deterministicamente presentes, mas estão presentes conforme uma determinada probabilidade. Dado um grafo, G=(V,E), que possui um custo associado a cada aresta em E e uma probabilidade de cada vértice em V estar ativo, pretende-se construir uma árvore geradora T em G a priori, tal que o custo ativo esperado de T seja mínimo. Este problema, provado como NP-Difícil em seu caso geral, possui aplicações em diversas áreas como roteamento, desenho de circuitos integrados, logística e telecomunicações. Nesta dissertação, a versão homogênea do problema, situação em que todos os nós têm a mesma probabilidade de estarem ativos, é descrita, analisada e resolvida através de heurísticas e algoritmos de busca local. Apresentam-se heurísticas construtivas capazes de encontrar soluções viáveis para o problema e, a partir de uma técnica que avalia os custos de soluções vizinhas de maneira eficiente, propõe-se a incorporação de algoritmos de busca local a um algoritmo de Busca Tabu - capaz de gerar soluções de melhor qualidade para o problema. Propõe-se também uma modelagem que permite a resolução do problema por Programação Inteira. A análise dos resultados revela que os algoritmos, quando comparados à resolução do modelo exato, mostraram ser uma ferramenta bastante eficiente para lidar com um problema computacionalmente difícil.