Estudo e implementação das equações integrais de contorno para problemas tridimensionais de elasticidade

• Autor(a) principal: Alisson Pinto Chaves
• Data de Publicação: 2003
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/GORO-5SCTQJ
• topic: Formulação auto-regularizada; Integrais fracamente singulares; Elasticidade tridimensional; Ponto de colocação externo; Método dos elementos de contorno; Engenharia de estruturas; Elasticidade; Resistencia de materias

Neste trabalho desenvolve-se um estudo sobre o método dos elementos de contorno (MEC) aplicado a problemas elásticos tridimensionais, onde são revistas algumas formas de tratamento das integrais envolvidas nos algoritmos do método. São considerados elementos de contorno triangulares isoparamétricos com funções de interpolação lineares ou quadráticas. O cálculo das integrais fortemente singulares é feito de maneira indireta, utilizando-se o conceito de movimento de corpo rígido, e para integrais fracamente singulares têm-se as alternativas de cálculo analítico e numérico. Duas técnicas numéricas de integração são avaliadas. A primeira consiste na quadratura de Hammer para domínios triangulares, a qual se associa à técnica de subelementação, visando o aumento da quantidade de pontos de integração em regiões próximas da singularidade. Na segunda técnica, faz-se uma transformação de coordenadas na qual o elemento triangular é mapeado em um domínio quadrado unitário, para o qual se utiliza a quadratura de Gauss-Legendre. Estas duas técnicas são aplicadas a integrais fracamente singulares e não-singulares. São também revistas expressões para o cálculo analítico de integrais fracamente singulares em elementos com aproximação linear. Alternativamente à formulação clássica do MEC, desenvolve-se um algoritmo em que os pontos de colocação são posicionados fora do domínio do problema, evitando-se assim qualquer tipo de singularidade. Deslocamentos e tensões em pontos internos são determinados numa etapa seguinte, através das formas clássicas da identidade de Somigliana para deslocamento (ISD) e para tensões (IST). Implementou-se também a formulação auto-regularizada da ISD, que apresenta resultados muito superiores ao se considerar pontos internos próximos do contorno, devido à eliminação do problema de quase-singularidade. Um programa foi implementado utilizando as técnicas e formulações revistas, que tiveram sua eficiência avaliada por meio de alguns exemplos numéricos.