Tempos estacionários fortes, acoplamentos, análise de Fourier e propriedades de mistura de cadeias de Markov

• Autor(a) principal: Gabriela Araujo Ramalho
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/44158
• topic: Cadeias de Markov; Tempo estacionário forte; acoplamento; análise de Fourier; passeio aleatório; Matemática – Teses; Markov, Processos de – Teses; Passeio aleatório (Matemática) – Teses; Fourier, Análise de – Teses

Os objetos centrais de estudo nesta dissertação são as cadeias de Markov em espaços de estado finito. O objetivo principal é apresentar técnicas e ferramentas que permitam a obtenção de cotas superiores para taxa de convergência de uma tal cadeia para a sua distribuição estacionária (ou distribuição de equilíbrio). Discutiremos aqui três métodos: os tempos estacionários fortes, os acoplamentos e a análise de Fourier. Durante o percurso, manteremos em mente o exemplo do passeio aletório no hipercubo para ilustrar o funcionamento das técnicas. Em alguns pontos apresentaremos resultados específicos para este exemplo. As técnicas, no entanto, são aplicáveis em um contexto muito mais amplo para tratar a convergência de cadeias com propriedades de simetria, como os passeios aleatórios em grupos. Além do passeio aleatório no hipercubo, outros exemplos de tais cadeias de Markov aparecem, por exemplo, na modelagem do embaralhamento de cartas que pode ser visto como um passeio aleatório no grupo simétrico.