Cadeias de Markov e Martingais: uma aplicação nas urnas de Pólya

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Vinicius Gontijo Lauar
Data de Publicação: 2014
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-9RVEQD
Resumo: Este trabalho introduz dois temas de grande importância na teoria de probabilidade, a saber: i) cadeias de Markov e ii) Martingais e no fim, utiliza como exemplo ilustrativo o modelo da urna de Pólya como ilustração desses temas. Mostramos o Teorema da existência e unicidade de distribuições estacionárias, o Teorema de convergência de martingais e alguns resultados para o modelo da urna de Pólya com configuração inicial W0 >= 1 bolas brancas e B0 .= 1 bolas pretas, e retorna-se a >= 1 bolas adicionais da mesma cor da bola sorteada. Verificamos que i) a quantidade de bolas pretas no k-ésimo sorteio segue uma distribuição Beta (ou Uniforme) e, ii) a probabilidade de sortearmos uma bola preta em um instante k qualquer segue uma distribuição Bernoulli.
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