A rejeição do princípio do terceiro excluído e suas consequências na aritmética de Heyting

• Autor(a) principal: Jackeline Nogueira Paes
• Data de Publicação: 2014
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/BUOS-9QHJ9B
• topic: Infinito; Equiconsistência; Intuicionismo; Verdade; Traduções de dupla negação; Princípio do Terceiro Excluído; Existência; Matemática Filosofia; Filosofia; Aritmética

Na transição do século XIX para o século XX, a matemática conquistou desenvolvimentos importantes. Contudo, a esses desenvolvimentos, seguiu-se a descoberta de paradoxos, entre eles os conhecidos paradoxos de Russell e de Cantor, que abriram as discussões sobre os fundamentos da matemática. Estas discussões visavam encontrar uma fundação segura, livre de erros e imprecisões, para esta ciência. O Intuicionismo, uma alternativa para a matemática clássica, teve origem nas ideias construtivistas expostas pelo matemático holandês L. E. J. Brouwer, e tinha como consequência a rejeição do Princípio do Terceiro Excluído. Tal rejeição está baseada , sobretudo, na tese de que os objetos matemáticos são construções mentais e, por conseguinte, na rejeição de um âmbito suprassensível e pré-existente de entes matemáticos. Assim, o objetivo do presente trabalho é mostrar que essa tese depende do modo pelo qual Brouwer compreendia três conceitos fundamentais para a matemática, a saber, infinito, verdade e existência. A seguir, mostraremos as consequências da rejeição do terceiro excluído na aritmética. Veremos que, pelo menos no caso da aritmética, a rejeição do terceiro excluído não seria suficiente para evitar inconsistências. Discutiremos as traduções de duplas negações apresentadas por Kolmogorov, Gödel e Gentzen e, por fim, apresentaremos uma prova da equiconsistência da aritmética intuicionista e clássica.