O Teorema da função implícita e suas aplicações

• Autor(a) principal: Cláudia Rabelo Oliveira Amorim
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-AGLHWW
• topic: Transformação de poincaré; Teorema da função implícita; Teorema do fluxo tubular; Bilhares; Dependência C das raízes de um polinômio; Matemática; Polinômios; Poincaré, Séries de; Funçoes matematicas

Neste trabalho apresentaremos o teorema da função implícita e algumas de suas aplicações em muitas áreas da matemática. No capítulo um apresentamos a demonstração clássica do teorema como consequência do teorema da função inversa. Já no segundo capítulo, descrevemos o que é uma aplicação de bilhar e mostramos que dada uma curva de classe (..) a nossa aplicação de bilhar é um difeomorfismo local de classe (...), depois calculamos a derivada da aplicação bilhar. No capítulo três provaremos que as raízes simples de um polinômio são C dependentes dos coeficientes deste polinômio, de modo que, se fizermos uma pequena perturbação nos coeficientes desse polinômio, pertubaremos também as raízes que dependem desses coeficientes de maneira suave. No quarto capítulo, estudamos alguns conceitos para chegar na demonstração do teorema do fluxo tubular, onde utilizamos o teorema da função inversa. No quinto capítulo, mostramos que a aplicação de um fluxo perto de uma órbita periódica é um difeomorfismo classe (...). Por fim, no capítulo seis, demonstramos que dada (...) uma aplicação diferenciável, o conjunto (...), onde (...) é um número real é o traço de uma superfície parametrizada regular. Para isso, estudamos algumas propriedades geométricas.