Algoritmos de Newton-Krylov precondicionados para métodos de pontos interiores

• Autor(a) principal: Silvana Bocanegra
• Data de Publicação: 2005
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/RVMR-6JTN72
• topic: matemática computacional; otimização; Algoritmos; Programação linear; Computação

Métodos de pontos interiores têm sido amplamente usados na solução de problemas de programação linear de grande porte. A cada iteração destes métodos é necessário resolver um sistema de equações lineares para calcular a direção de Newton. Esta é a tarefa que demanda a maior parte do tempo de processamento e deve ser feita de forma eficiente. A abordagem mais utilizada em métodos de pontos interiores implementa a fatoração de Cholesky, no entanto, esta fatoração pode ser densa em algumas classes de problemas. Nestes casos, o uso de métodos iterativos torna-se mais interessante, desde que sejam aplicados com precondicionadores eficientes. Devido a dificuldade de encontrar estratégias de precondicionamento que apresentam bons resultados durante todas as iterações de pontos interiores estamos propondo uma abordagem iterativa híbrida para resolver estes sistemas. O método do gradiente conjugado é precondicionado nas iterações iniciais (fase I) usando um tipo de fatoração incompleta de Cholesky na qual o preenchimento pode ser controlado em termos da memória disponível e nas últimas iterações (fase II) usando um precondicionador baseado na fatoração LU que apresenta melhores resultados nas proximidades da solução ótima. A troca de fases ocorre quando a fatoração controlada de Cholesky começa a perder eficiência tornando lenta a convergência pelo método do gradiente conjugado. Experimentos numéricos revelam que a abordagem híbrida apresenta desempenho superior quando comparada a abordagem direta na solução de algumas classes de problemas de programação linear de grande porte.