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Frederico Ferreira Campos FilhoGeraldo Robson MateusRicardo Hiroshi Caldeira TakahashiAurélio Ribeiro Leite de OliveiraMaurício Guilherme de Carvalho ResendeSilvana Bocanegra2019-08-09T14:41:21Z2019-08-09T14:41:21Z2005-12-15http://hdl.handle.net/1843/RVMR-6JTN72Métodos de pontos interiores têm sido amplamente usados na solução de problemas de programação linear de grande porte. A cada iteração destes métodos é necessário resolver um sistema de equações lineares para calcular a direção de Newton. Esta é a tarefa que demanda a maior parte do tempo de processamento e deve ser feita de forma eficiente. A abordagem mais utilizada em métodos de pontos interiores implementa a fatoração de Cholesky, no entanto, esta fatoração pode ser densa em algumas classes de problemas. Nestes casos, o uso de métodos iterativos torna-se mais interessante, desde que sejam aplicados com precondicionadores eficientes. Devido a dificuldade de encontrar estratégias de precondicionamento que apresentam bons resultados durante todas as iterações de pontos interiores estamos propondo uma abordagem iterativa híbrida para resolver estes sistemas. O método do gradiente conjugado é precondicionado nas iterações iniciais (fase I) usando um tipo de fatoração incompleta de Cholesky na qual o preenchimento pode ser controlado em termos da memória disponível e nas últimas iterações (fase II) usando um precondicionador baseado na fatoração LU que apresenta melhores resultados nas proximidades da solução ótima. A troca de fases ocorre quando a fatoração controlada de Cholesky começa a perder eficiência tornando lenta a convergência pelo método do gradiente conjugado. Experimentos numéricos revelam que a abordagem híbrida apresenta desempenho superior quando comparada a abordagem direta na solução de algumas classes de problemas de programação linear de grande porte.Interior point methods have been widely used to solve large-scale linear programming problems. The bulk of the work in these methods is computing the search direction by solving one or more linear systems. The most commom approach in interior point solvers uses Cholesky sparse factorization to solve these systems. In some problems this factorization becomes prohibitive due to storage and time limitations. Iterative approaches are more interesting in these situations. Since these systems are ill-conditioned, it is crucial to develop ecient econditioners. However it is dicult to find a preconditioning strategy that produces good performance of iterative methods over the entire course of the interior point iterations. We are proposing a hybrid approach to solve these systems. The preconditioned conjugate gradient method works in two phases. During phase I it uses a kind of incomplete Cholesky preconditioner such that fill-in can be controlled in terms of available memory. As the optimal solution of the problem is approached, the linear systems become highly ill-conditioned and the method changes to phase II. In this phase a preconditioner based on the LU factorization is found to work better near a solution of the LP problem. Thenumerical experiments reveal that the iterative hybrid approach works better than Cholesky factorization on some classes of large-scale problems.Universidade Federal de Minas GeraisUFMGAlgoritmosProgramação linearComputaçãomatemática computacionalotimizaçãoAlgoritmos de Newton-Krylov precondicionados para métodos de pontos interioresinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALsilvana_bocanegra.pdfapplication/pdf611906https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/RVMR-6JTN72/1/silvana_bocanegra.pdffeb23a1fb4fe858ac59692cee2ec64a0MD51TEXTsilvana_bocanegra.pdf.txtsilvana_bocanegra.pdf.txtExtracted texttext/plain183207https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/RVMR-6JTN72/2/silvana_bocanegra.pdf.txt2b76248538091cc5e4e70a0dc32e70d2MD521843/RVMR-6JTN722019-11-14 07:25:52.084oai:repositorio.ufmg.br:1843/RVMR-6JTN72Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2019-11-14T10:25:52Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false
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