Códigos abelianos minimais
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2012 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMG |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-8YAT72 |
Resumo: | O objetivo desse trabalho é estudar os artigos de Arora-Pruthi e Ferraz-Milies sobre Códigos Corretores de Erros dotados de certas estruturas algébricas. Em particular, estudamos Códigos Abelianos Minimais, vistos como ideais de uma álgebra de grupo FG; onde F é um corpo finito e G é um grupo abeliano finito. Sob tais condições, são encontrados os idempotentes primitivos da álgebra FG; caracterizandoassim os códigos abelianos minimais desta álgebra. Além disso, são obtidos também a distância mínima, a dimensão, o peso e o polinômio gerador destes códigos minimais. Porfim, são calculados o número de componentes simples da álgebra de grupo semissimples e demonstrado que este número corresponde ao número de idempotentes primitivos desta álgebra de grupo |
id |
UFMG_a0ba2244d8378d7957b7a41a7ff5d37a |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.ufmg.br:1843/EABA-8YAT72 |
network_acronym_str |
UFMG |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFMG |
repository_id_str |
|
spelling |
Fabio Enrique Brochero MartinezCarmen Rosa Giraldo VergaraCarmen Rosa Giraldo VergaraViviane Ribeiro Tomaz da SilvaOsnel Broche CristoLuiza Helena Silva Vidigal2019-08-13T16:47:45Z2019-08-13T16:47:45Z2012-08-31http://hdl.handle.net/1843/EABA-8YAT72O objetivo desse trabalho é estudar os artigos de Arora-Pruthi e Ferraz-Milies sobre Códigos Corretores de Erros dotados de certas estruturas algébricas. Em particular, estudamos Códigos Abelianos Minimais, vistos como ideais de uma álgebra de grupo FG; onde F é um corpo finito e G é um grupo abeliano finito. Sob tais condições, são encontrados os idempotentes primitivos da álgebra FG; caracterizandoassim os códigos abelianos minimais desta álgebra. Além disso, são obtidos também a distância mínima, a dimensão, o peso e o polinômio gerador destes códigos minimais. Porfim, são calculados o número de componentes simples da álgebra de grupo semissimples e demonstrado que este número corresponde ao número de idempotentes primitivos desta álgebra de grupoThe purpose of this work is to study the articles of Arora-Pruthi and Ferraz-Milies about Error Correcting Codes endowed with certain algebraic structures. Precisely, we study the minimal abelian codes seen as ideals of a group algebra FG; where F is a finite field and G is a finite abelian group. Under these conditions, the primitive idempotents of the algebra FG; characterizing the minimal abelian codes of this algebra, are found. Furthermore, the minimum distance, the dimension, the weight and the generator polynomial of these minimal codes are also obtained. Finally, the number of simple components of the semisimple group algebra is calculated and it is shown that this number corresponds to the number of primitive idempotents of this group algebraUniversidade Federal de Minas GeraisUFMGMatemáticaTeoria dos gruposGrupos finitosGrupos abelianosMatemáticaCódigos abelianos minimaisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALdissertacao_luizavidigal.pdfapplication/pdf477028https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-8YAT72/1/dissertacao_luizavidigal.pdfb2aabc2df6961b293330ac2294b5fb39MD51TEXTdissertacao_luizavidigal.pdf.txtdissertacao_luizavidigal.pdf.txtExtracted texttext/plain89757https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-8YAT72/2/dissertacao_luizavidigal.pdf.txt3a00c5485ef4ff2e31f738b042f4537eMD521843/EABA-8YAT722019-11-14 15:42:47.394oai:repositorio.ufmg.br:1843/EABA-8YAT72Repositório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2019-11-14T18:42:47Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
dc.title.pt_BR.fl_str_mv |
Códigos abelianos minimais |
title |
Códigos abelianos minimais |
spellingShingle |
Códigos abelianos minimais Luiza Helena Silva Vidigal Matemática Matemática Teoria dos grupos Grupos finitos Grupos abelianos |
title_short |
Códigos abelianos minimais |
title_full |
Códigos abelianos minimais |
title_fullStr |
Códigos abelianos minimais |
title_full_unstemmed |
Códigos abelianos minimais |
title_sort |
Códigos abelianos minimais |
author |
Luiza Helena Silva Vidigal |
author_facet |
Luiza Helena Silva Vidigal |
author_role |
author |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Fabio Enrique Brochero Martinez |
dc.contributor.advisor-co1.fl_str_mv |
Carmen Rosa Giraldo Vergara |
dc.contributor.referee1.fl_str_mv |
Carmen Rosa Giraldo Vergara |
dc.contributor.referee2.fl_str_mv |
Viviane Ribeiro Tomaz da Silva |
dc.contributor.referee3.fl_str_mv |
Osnel Broche Cristo |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Luiza Helena Silva Vidigal |
contributor_str_mv |
Fabio Enrique Brochero Martinez Carmen Rosa Giraldo Vergara Carmen Rosa Giraldo Vergara Viviane Ribeiro Tomaz da Silva Osnel Broche Cristo |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Matemática |
topic |
Matemática Matemática Teoria dos grupos Grupos finitos Grupos abelianos |
dc.subject.other.pt_BR.fl_str_mv |
Matemática Teoria dos grupos Grupos finitos Grupos abelianos |
description |
O objetivo desse trabalho é estudar os artigos de Arora-Pruthi e Ferraz-Milies sobre Códigos Corretores de Erros dotados de certas estruturas algébricas. Em particular, estudamos Códigos Abelianos Minimais, vistos como ideais de uma álgebra de grupo FG; onde F é um corpo finito e G é um grupo abeliano finito. Sob tais condições, são encontrados os idempotentes primitivos da álgebra FG; caracterizandoassim os códigos abelianos minimais desta álgebra. Além disso, são obtidos também a distância mínima, a dimensão, o peso e o polinômio gerador destes códigos minimais. Porfim, são calculados o número de componentes simples da álgebra de grupo semissimples e demonstrado que este número corresponde ao número de idempotentes primitivos desta álgebra de grupo |
publishDate |
2012 |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2012-08-31 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2019-08-13T16:47:45Z |
dc.date.available.fl_str_mv |
2019-08-13T16:47:45Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/1843/EABA-8YAT72 |
url |
http://hdl.handle.net/1843/EABA-8YAT72 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Minas Gerais |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFMG |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Minas Gerais |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFMG instname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) instacron:UFMG |
instname_str |
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) |
instacron_str |
UFMG |
institution |
UFMG |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFMG |
collection |
Repositório Institucional da UFMG |
bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-8YAT72/1/dissertacao_luizavidigal.pdf https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-8YAT72/2/dissertacao_luizavidigal.pdf.txt |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
b2aabc2df6961b293330ac2294b5fb39 3a00c5485ef4ff2e31f738b042f4537e |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) |
repository.mail.fl_str_mv |
|
_version_ |
1803589227834769408 |