Curvas racionais com singularidades hiperelíticas

• Autor(a) principal: Vinícius Lara Lima
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/46718
• topic: Curvas racionais singulares; Curvas hiperelíticas; Curvas γ-hiperelíticas; Gonalidade.; Matemática - Teses; Curvas algébricas - Teses; Curvas racionais singulares - Teses; Curvas hiperelíticas - Teses

Neste trabalho, estudamos curvas racionais singulares no espaço projetivo, deduzindo condições de suas parametrizações e semigrupos de valores associados a suas singularidades. Aqui, focamos em curvas racionais com cúspides cujos semigrupos são do tipo hiperelítico. Provamos que a variedade de (parametrizações de) curvas racionais de grau fixo d suficientemente grande em P^n com uma única cúspide hiperelítica de gênero g é sempre de codimensão pelo menos (n−1)g dentro do espaço de aplicações holomorfas P^1 → P^n de grau d; e quando g é pequeno, esse limite é exato e o espaço correspondente é formado por estratificações unirracionais indexadas por perfis de ramificação fixos. Também fornecemos evidências para uma generalização conjectural desse fato no caso em que as curvas racionais tem cúspide cujo semigrupo de valores associado S é arbitrário, e fornecemos evidências para essa conjectura sempre que S for semigrupo γ-hiperelítico de peso mínimo ou peso máximo. Finalmente, obtivemos limites superiores sobre a gonalidade das curvas racionais com cúspides hiperelíticas, bem como descrições qualitativas de seus modelos canônicos.