Os teoremas de Sturm e geometria simplética
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2012 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMG |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-8YASAW |
Resumo: | Estudamos sistemas de equações diferenciais não-autônomos da forma (B(t)x) = -A(t)x, x E Rn, em que as matrizes A(t) e B(t) são simétricas para todo t real, identificando-os com sistemas hamiltonianos equivalentes em R2n. Foram dadas propriedades topológicas e geométricas da grassmaniana lagrangiana A(n) e de seus estratos. A orientação transversal do estrato de codimensão mínima A1() permitiu-nos definir o índice de Maslov. Com o auxílio da Geometria Simplética e Topologia Algébrica, obtivemos generalizações dos teoremas clássicos de Sturm (teoremas da separação e dacomparação e suas consequências) para o caso n-dimensional |
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Mario Jorge Dias CarneiroAlberto Berly Sarmiento VeraHeleno da Silva CunhaJose Antonio Goncalves MirandaVitor Luiz de Almeida2019-08-11T21:45:38Z2019-08-11T21:45:38Z2012-02-24http://hdl.handle.net/1843/EABA-8YASAWEstudamos sistemas de equações diferenciais não-autônomos da forma (B(t)x) = -A(t)x, x E Rn, em que as matrizes A(t) e B(t) são simétricas para todo t real, identificando-os com sistemas hamiltonianos equivalentes em R2n. Foram dadas propriedades topológicas e geométricas da grassmaniana lagrangiana A(n) e de seus estratos. A orientação transversal do estrato de codimensão mínima A1() permitiu-nos definir o índice de Maslov. Com o auxílio da Geometria Simplética e Topologia Algébrica, obtivemos generalizações dos teoremas clássicos de Sturm (teoremas da separação e dacomparação e suas consequências) para o caso n-dimensionalWe studied systems of non-autonomous ordinary differential equations of the form (B(t)x0)0 = A(t)x, x E Rn, in which the matrices A(t) e B(t) are symmetric for all t in reals, identifying them with equivalent hamiltonian systems in R2n. We'd given topological and geometrical properties of Grassmanian Lagrangian A(n) and their trains. The transversal orientation of the minimal codimension train A1() allowed us to definethe Maslov's index. With help of the Symplectic Geometry and Algebraic Topology, we'd get generalizations of the Sturm classical theorems (comparison and separation theorems and their consequences) for n-dimensional case.Universidade Federal de Minas GeraisUFMGMatemáticaSistemas hamiltonianosGeometria simpléticaIndice de MaslovFuncoes de langranianSistemas hamiltonianosGrassmaninana lagrangianaÍndice de MarlovTeoremas de SturmOs teoremas de Sturm e geometria simpléticainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALdiss198.pdfapplication/pdf2691933https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-8YASAW/1/diss198.pdfecae2706e39432f070e8ac6750adf949MD51TEXTdiss198.pdf.txtdiss198.pdf.txtExtracted texttext/plain184705https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-8YASAW/2/diss198.pdf.txtbb7419f51ebff7bd6615c396a74c7dc1MD521843/EABA-8YASAW2019-11-14 05:12:43.652oai:repositorio.ufmg.br:1843/EABA-8YASAWRepositório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2019-11-14T08:12:43Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
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