Scheduling problem with unrelated parallel machines: mathematical formulation, decomposition methods and hybridization

• Autor(a) principal: Francisco Regis Abreu Gomes
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/BUOS-AZFKLU
• topic: Decomposição de Benders; Máquinas paralelas; Sequenciamento; Geração de colunas; Hibridização; Formulação matemática; Máquinas paralelas; Método de decomposição; Engenharia de produção; Formulação matemática

Esta tese aborda dois problemas de sequenciamento de máquinas paralelas não-relacionadas com os tempos de preparação dependentes da máquina e da sequência. Ambos os problemas são NP-hard. As diferenças entre esses problemas são a função objetivo adotada e os métodos de solução utilizados. No primeiro problema, o makespan é função objetiva e a decomposição Benders combinatória é o método. Este método pode ser lento para convergir. Portanto, três procedimentos são introduzidos para acelerar sua convergência. O primeiro procedimento consiste em encerrar a execução do problema mestre quando uma solução ótima repetida é encontrada. O segundo procedimento é baseado na técnica multicut. Por fim, o terceiro procedimento é baseado no procedimento warm-start. O esquema de decomposição Benders combinatório melhorado é comparado com uma formulação matemática e uma implementação convencional da decomposição de Benders. Nos experimentos são utilizados dois conjuntos de testes da literatura. Para o primeiro conjunto, o método proposto executa 21,85% em média mais rápido do que a implementação convencional. Para o segundo conjunto, o método proposto não conseguiu encontrar uma solução ótima em apenas 31 em 600 instâncias, obteve uma diferença entre os limites inferiores e superiores de 0,07% e teve um tempo computacional médio de 377,86 s, enquanto os melhores resultados dos outros métodos foram 57, 0,17 % e 573,89 s, respectivamente. No segundo problema o atraso total é a função objetivo. Os modelos matemáticos para este problema em geral usam uma constante conhecida como big-M devido às restrições disjuntivas. Isso produz limites inferiores muito fracos que dificultam a obtenção da solução ótima, mesmo para instâncias de pequeno porte. Para resolver este problema é proposta uma formulação matemática que não use a constante big-M. Para este fim, apresenta-se uma abordagem que usa tarefas fictícias em vez da constante big-M. Além disso, é proposta uma condição de otimização que reduz o espaço de busca da solução do problema. Os experimentos realizados em cinco tipos de instâncias produziram prova computacional da superioridade do modelo proposto em comparação com modelos baseados nas formulações de Wagner (1959) e Manne (1960). O modelo proposto produziu 291 soluções ótimas em comparação com 98 e 148 dos modelos de Wagner (1959) e Manne (1960), respectivamente, e foi até três ordens de magnitude mais rápido nas 300 instâncias de pequeno porte que foram testadas. Um algoritmo de geração de coluna também é proposto para encontrar soluções quase ótimas para instâncias de tamanho médio com até 50 tarefas e dez máquinas. Ao contrário das abordagens padrão, o modelo proposto é usado em vez de um algoritmo de programação dinâmica para resolver o problema de pricing. Para acelerar a convergência do algoritmo de geração de colunas, várias heurísticas são propostas para gerar as colunas iniciais e resolver o problema de pricing. A geração de colunas híbrida obteve uma diferença média entre os limites inferiores e superiores e tempo de execução de 2,71% e 930,48 s, respectivamente, em comparação com 34,78% e 2.490,37 s, respectivamente, em relação ao modelo proposto. Os resultados indicam que as abordagens propostas são mais eficazes em tempo de execução e qualidade da solução.