Operadores de Schrödinger ergódicos em variedades compactas

• Autor(a) principal: Bernardo Leal de Oliveira
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/42974
• topic: Operadores de Schrödinger aleatórios; Operadores aleatórios; Variedades riemannianas; Densidade integrada de estados; Teorema ergódico de Lindenstrauss; Operadores de Schrodinger; Operadores aleatórios; Teoria ergódica

O objetivo deste trabalho é estudar a mensurabilidade e os espectros de operadores aleatórios em variedades compactas, em particular a densidade integrada de estados associada a uma família de operadores de Schrödinger aleatórios. A motivação para este trabalho vem da Física do Estado Sólido, onde procuramos um modelo matemático que descreva como operadores, em especial, o operador de Schrödinger comporta-se em uma variedade, considerando que tanto o operador Laplaciano, quanto o potencial e o tensor métrico da variedade são indexados por elementos de um espaço de probabilidade. É simples imaginar um cenário físico para tal modelo, como por exemplo, uma estrutura cristalina onde não se sabe como as impurezas estão distribuídas pela rede. Para compreender tal modelo, bem como algumas de suas propriedades, estudamos em detalhes todas as definições e todos os resultados apresentados em Integrated Density of states for Random Metrics on Manifolds [LENZ, Daniel; PEYERIMHOFF, Norbert; VESELIĆ, Ivan.].