Propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com petenciais ergódicos e Almost-Periodic

• Autor(a) principal: Alexander Paul Condori Huaman
• Data de Publicação: 2015
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-9XUPD3
• topic: Matemática; Matemática; Schrodinger, Operadores de; Seqüências espectrais (Matemática)

Este trabalho se concentra no estudo de algumas propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com potencias ergódicos e almost-periodic. Especificamente, estamos interessados em obter uma descrição espectral geral para todos os elementos deuma família de operadores com potenciais definidos a partir de um sistema dinâmico em um dado espaço topológico. No caso ergódico (em que o sistema dinâmico, definido em um espaço de probabilidade( ;F; P), é ergódico), abordamos os problemas de quase-constância do espectro, além do celebrado Teorema de Ishii-Pastur-Kotani, que caracteriza o espectro absolutamente contínuo de um operador (também quase-constante com respeito ao elemento de ) em termos do expoente de Lyapunov, definido a partir das soluções da equação de autovalores associada. No caso almost-periodic (em que o sistema dinâmico é definido em um grupo abeliano compacto), discutimos resultados que nos mostram que tanto o espectro quanto o espectroabsolutamente contínuo de cada elemento da família coincidem.Por fim, discutimos o importante Teorema de Johnson, que nos permite uma descrição do espectro de um operador de Schrodinger dinamicamente definido em termos da hiperbolicidade uniforme do cociclo associado.