Automorfismos dos 2-grupos de Suzuki

• Autor(a) principal: Jose Luis Vilca Rodriguez
• Data de Publicação: 2015
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-9WMMEH
• topic: Suzuki; Automorfismo; Matemática; Teoria dos grupos; Automorfismo

Os 2-grupos de Suzuki formam uma interessante classe de 2-grupos finitos. Eles foram introduzidos por Higman em 1961 e foram estudados por vários autores. Por definição, se G é um 2-grupo de Suzuki, então um subgrupo solúvel de Aut(G) permuta transitivamente as involuções de G. Higman identificou quatro famíias infinitas de 2-grupos de Suzuki edemonstrou que salvo isomorfismo todo 2-grupo de Suzuki pertence a uma destas famíias. Esta dissertação é dedicada ao estudo dos automorfismos dos 2-grupos de Suzuki. Os principais teoremas descrevem os grupos de automorfismos dos grupos (...) último isomorfo a um 2-subgrupo de Sylow de SU (...). O resultado principal afirma que nestes casos o grupo de automorfismos é isomorfo ao produto semidireto de um 2-grupo abeliano elementar e um grupo isomorfo a (...), onde m = n no caso A(...) e m = 2n no caso B(n). A descrição dos grupos de automorfismos é obtida usando métodos baseados em teoria de grupos de permutações e grupos lineares. A ideia nova na prova apresentada para os grupos A(...), é usar a caracterização dada por Kantor dos grupos lineares que contém um ciclo de Singer. No caso de B(n), seguimos a prova dada por Landrock em 1974, a qual está também baseada em teoria de ciclos de Singer e num resultado devido a Hawkes, que descreve uma parte do grupo de automorfismos de um 2-grupo. Obtemos, como consequência, um resultado que afirma que os 2-grupos de Suzuki que estudamos aqui, têm precisamente 3 subgrupos característicos, e assim verificamos parcialmente uma conjetura feita por Glasby, Pálfy and Schneider em 2011.