Classificação das superfícies mínimas de índices de morse pequeno imersas nos espaços S^3 e S^2 X S^1

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Carlos Alberto Cjanahuiri Aroquipa
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-9XUPH2
Resumo: O objetivo deste trabalho é discutir uma conjectura de classificação relativa ao índice de hipersuperfícies mínimas não totalmente geodésicas da esfera de n-dimensional de raio um Sn. Discuta-se resumidamente a teoria básica de subvariedades mínimas antes defocar nossa atenção para as subvariedades mínimas e hipersuperfices em Sn: Apresenta-se alguns resultados de Simons, os quais mostram que qualquer subvariedade mínima de Sn é inestável, e como as totalmente geodésicas Sk C Sn sãoo caracterizadas por seu índice. Emseguida, mostra-se a conjectura que afirma que as hipersuperficies de Clifford são também caracterizadas por seu índice de forma semelhante, os mais recentes desenvolvimentos relacionados à conjectura, e a prova de Urbano da conjectura para o caso especial quando n=3. Por último, apresenta-se o estudo da classificação das superfícies mínimas de índice de Morse pequeno na variedade produto S2 x S1(r).
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