Enumeração de hipersuperfícies com subesquemas singulares
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2018 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMG |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-B6YGU5 |
Resumo: | Nesta tese estuda-se o lugar das hipersuperfícies com singularidades não isoladas. Especificamente, fixada uma subvariedade irredutível fechada de um esquema de Hilbert, (...), considera-se a subvariedade (...), formada pelas hipersuperfícies de grau d em (...), que são singulares em algum elemento (variável) (...). Sob a condição de que um membro geral (...) é suave, irredutível e de dimensão positiva, mostra-se que o grau de (...) se expressa por um polinômio (...) para (...). O polinômio (...) é calculado explicitamente para certas famílias W, distinguidas pela existência de literatura com descrição adequada. Notadamente, estudam-se os casos (...). O método consiste em descrever uma dessingularização (...) que parametriza uma família plana de subesquemas de (...) cujo membro geral é definido por um ideal da forma (...), quadrado do ideal de um membro geral (...). A variedade (...) é munida de um subfibrado (...) do fibrado trivial (...) para (...), cuja fibra sobre um membro geral (...) é formada pelas (...) com gradiente nulo ao longo de W. Além disso, o mapa induzido na projetivização (...) tem imagem a variedade (...) e é genericamente injetivo para (...). Polinomialidade do grau de (...) é provada usando Grothendieck-Riemann-Roch. Nos casos acima destacados, usa-se a fórmula de resíduos de Bott para o cálculo explícito do grau de (...). |
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Israel VainsencherAndre Luis ContieroArturo Ulises Fernandez PerezDaniel LevcovitzFernando CukiermanWeversson Dalmaso Sellin2019-08-10T06:27:35Z2019-08-10T06:27:35Z2018-11-05http://hdl.handle.net/1843/EABA-B6YGU5Nesta tese estuda-se o lugar das hipersuperfícies com singularidades não isoladas. Especificamente, fixada uma subvariedade irredutível fechada de um esquema de Hilbert, (...), considera-se a subvariedade (...), formada pelas hipersuperfícies de grau d em (...), que são singulares em algum elemento (variável) (...). Sob a condição de que um membro geral (...) é suave, irredutível e de dimensão positiva, mostra-se que o grau de (...) se expressa por um polinômio (...) para (...). O polinômio (...) é calculado explicitamente para certas famílias W, distinguidas pela existência de literatura com descrição adequada. Notadamente, estudam-se os casos (...). O método consiste em descrever uma dessingularização (...) que parametriza uma família plana de subesquemas de (...) cujo membro geral é definido por um ideal da forma (...), quadrado do ideal de um membro geral (...). A variedade (...) é munida de um subfibrado (...) do fibrado trivial (...) para (...), cuja fibra sobre um membro geral (...) é formada pelas (...) com gradiente nulo ao longo de W. Além disso, o mapa induzido na projetivização (...) tem imagem a variedade (...) e é genericamente injetivo para (...). Polinomialidade do grau de (...) é provada usando Grothendieck-Riemann-Roch. Nos casos acima destacados, usa-se a fórmula de resíduos de Bott para o cálculo explícito do grau de (...).This thesis investigates the locus of hypersurfaces with nonisolated singularities. More precisely, given a closed, irreducibe subvariety of a Hilbert scheme, (...), we define a subvariety (...), formed by the hypersurfaces of degree d in (...) which are singular along some (variable) member (...). Assuming that a general member (...) is smooth, irreducible and positive dimensional, we show that the degree of (...) is expressed by a polinomial (...) for all (...). The polynomial (...) is made explicit for a few families W, distinguished by the existence of an adequate description in the literature. Notably, we study the cases (...). The method consists in describing a desingularization (...) such that (...) parameterizes a flat family of subschemes of (...) the general member of which is defined by an ideal of the form (...), square of the ideal of a general member (...). The variety (...) comes equipped, for (...), with a vector subbundle (...) of the trivial bundle (...), with fiber over a general member (...) formed by the (...) such that the gradient vanishes along W. Moreover, the map (...) induced in the projectivization has image the variety (...) and is generically injective for (...). Polynomiality follows using Grothendieck-Riemann-Roch. In the cases above displayed Botts localization at fixed points is employed to derive explicit formula for the degree of (...).Universidade Federal de Minas GeraisUFMGMatemática TeseGeometria dos númerosSingularidades (Matemática)Geometria enumerativasingularidadesfórmula de resíduos de BottEnumeração de hipersuperfícies com subesquemas singularesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALtese_weversson.pdfapplication/pdf2079185https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-B6YGU5/1/tese_weversson.pdfb4bd7f02c284f9e40c7d4ed0ad472278MD51TEXTtese_weversson.pdf.txttese_weversson.pdf.txtExtracted texttext/plain219510https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-B6YGU5/2/tese_weversson.pdf.txt277d15b2d0c5bfeff0fc9b9a2f05a0d9MD521843/EABA-B6YGU52019-11-14 07:04:33.573oai:repositorio.ufmg.br:1843/EABA-B6YGU5Repositório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2019-11-14T10:04:33Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
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Nesta tese estuda-se o lugar das hipersuperfícies com singularidades não isoladas. Especificamente, fixada uma subvariedade irredutível fechada de um esquema de Hilbert, (...), considera-se a subvariedade (...), formada pelas hipersuperfícies de grau d em (...), que são singulares em algum elemento (variável) (...). Sob a condição de que um membro geral (...) é suave, irredutível e de dimensão positiva, mostra-se que o grau de (...) se expressa por um polinômio (...) para (...). O polinômio (...) é calculado explicitamente para certas famílias W, distinguidas pela existência de literatura com descrição adequada. Notadamente, estudam-se os casos (...). O método consiste em descrever uma dessingularização (...) que parametriza uma família plana de subesquemas de (...) cujo membro geral é definido por um ideal da forma (...), quadrado do ideal de um membro geral (...). A variedade (...) é munida de um subfibrado (...) do fibrado trivial (...) para (...), cuja fibra sobre um membro geral (...) é formada pelas (...) com gradiente nulo ao longo de W. Além disso, o mapa induzido na projetivização (...) tem imagem a variedade (...) e é genericamente injetivo para (...). Polinomialidade do grau de (...) é provada usando Grothendieck-Riemann-Roch. Nos casos acima destacados, usa-se a fórmula de resíduos de Bott para o cálculo explícito do grau de (...). |
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