Enumeração de hipersuperfícies com subesquemas singulares

• Autor(a) principal: Weversson Dalmaso Sellin
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-B6YGU5
• topic: Geometria enumerativa; singularidades; fórmula de resíduos de Bott; Matemática Tese; Geometria dos números; Singularidades (Matemática)

Nesta tese estuda-se o lugar das hipersuperfícies com singularidades não isoladas. Especificamente, fixada uma subvariedade irredutível fechada de um esquema de Hilbert, (...), considera-se a subvariedade (...), formada pelas hipersuperfícies de grau d em (...), que são singulares em algum elemento (variável) (...). Sob a condição de que um membro geral (...) é suave, irredutível e de dimensão positiva, mostra-se que o grau de (...) se expressa por um polinômio (...) para (...). O polinômio (...) é calculado explicitamente para certas famílias W, distinguidas pela existência de literatura com descrição adequada. Notadamente, estudam-se os casos (...). O método consiste em descrever uma dessingularização (...) que parametriza uma família plana de subesquemas de (...) cujo membro geral é definido por um ideal da forma (...), quadrado do ideal de um membro geral (...). A variedade (...) é munida de um subfibrado (...) do fibrado trivial (...) para (...), cuja fibra sobre um membro geral (...) é formada pelas (...) com gradiente nulo ao longo de W. Além disso, o mapa induzido na projetivização (...) tem imagem a variedade (...) e é genericamente injetivo para (...). Polinomialidade do grau de (...) é provada usando Grothendieck-Riemann-Roch. Nos casos acima destacados, usa-se a fórmula de resíduos de Bott para o cálculo explícito do grau de (...).