Caracterização do comportamento crítico no processo de epidemia difusiva

• Autor(a) principal: Daniel Ferreira de Souza Maia
• Data de Publicação: 2008
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/ESCZ-7N3H5R
• topic: Processo de Epidemia Difusiva; Grupo de renormalização; Teoria de campo; Transição de fase; Processo de Epidemia Difusiva; Renormalizção; Transição de fase; Física

Neste trabalho estudamos um processo estocástico longe do equilíbrio, conhecido como o processo de epidemia difusiva (PED). Neste processo, partículas de duas espécies (A e B) difundem em uma rede e sofrem as reações A + B -> 2B e B -> A, tal que o numero total de partículas é conservado. O estado livre de partículas B é absorvente. Variando os parâmetros de controle, a saber, a densidade total, e as taxas de reação e de difusão, o sistema sofre uma transição de fase entre uma fase ativa e a fase absorvente. Análises anteriores, via grupo de renormalização prevêem três classes de universalidade distintas dependendo da relação entre as taxas de difusão para partículas A (DA) e partículas B (DB). A previsão classifica a transição de fase como contínua quando DA = DB e DA < DB, mas a análise levou a conjectura de uma transição descontínua para DA > DB. Realizamos simulações Monte Carlo com um algoritmo fiel à definição do modelo como um processo Markoviano, permitindo uma comparação quantitativa com estudos analíticos. Na base de extensivas simulações do estado quase-estacionário (QS) de sistemas unidimensionais com até 5000 sítios, determinamos os expoentes críticos para todas as três classes de universalidade. Para todos os três regimes de difusão a transição é contínua. Estudos em d = 2 focados no caso DA > DB, também mostraram uma transição contínua. Não há, portanto, nenhum sinal de descontinuidade para a transição no caso DA > DB em sistemas uni ou bidimensionais. Para confirmar este resultado, criamos um algoritmo para a construção de um ciclo de histerese; novamente o resultado foi negativo. Outros estudos de decaimento inicial mostraram que o estado estacionário não depende da história ou das condições iniciais, constituindo outra evidência em favor da transição contínua. Todos estes métodos, simulações QS, histerese e decaimento inicial, foram também testados contra o modelo de criação por tripletos que sabidamente apresenta uma transição descontínua para altas taxas de difusão, e em todos os casos foi possível identificar uma transição descontínua. Finalmente, desenvolvemos uma expansão do parâmetro de ordem em potências do tempo. Elaboramos um algoritmo computacional que realiza a álgebra necessária para gerar os coeficientes dessa série, e assim calculamos os primeiros 12 termos da expansão para três valores diferentes da taxa de recuperação. Os resultados obtidos através desta previsão concordam muito bem com as simulações para tempos curtos, sendo que esta concordância se estende a tempos maiores na fase ativa.