Modelagem de epidemias via sistemas de partículas interagentes

• Autor(a) principal: Vargas Junior, Valdivino
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-27052013-085717/
• topic: branching process; epidemic model; modelo epidêmico; phase transition.; processo de ramificação; transição de fase

Estudamos um sistema de partículas a tempo discreto cuja dinâmica é a seguinte. Considere que no instante inicial sobre cada inteiro não negativo há uma partícula, inicialmente inativa. A partícula da origem é ativada e instantaneamente ativa um conjunto aleatório contíguo de partículas que estão a sua direita. Como regra, no instante seguinte ao que foi ativada, cada partícula ativa realiza esta mesma dinâmica de modo independente de todo o resto. Dizemos que o processo sobrevive se em qualquer momento sempre há ao menos uma partícula ativa. Chamamos este processo de Firework, associando a dinâmica de ativação de uma partícula inativa a uma infecção ou explosão. Nosso interesse é estabelecer se o processo tem probabilidade positiva de sobrevivência e apresentar limites para esta probabilidade. Isto deve ser feito em função da distribuição da variável aleatória que define o raio de ação de uma partícula. Associando o processo de ativação a uma infecção, podemos pensar este modelo como um modelo epidêmico. Consideramos também algumas variações dessa dinâmica. Dentre elas, variantes com partículas distribuídas sobre a semirreta dos reais positivos (nesta vertente, existem condições para as distâncias entre partículas consecutivas) e também com as partículas distribuídas sobre vértices de árvores. Estudamos também para esses casos a transição de fase e probabilidade de sobrevivência. Nesta variante os resultados obtidos são funções da sequência de distribuições dos alcances das explosões e da estrutura dos lugares onde se localizam as partículas. Consideramos também variações do modelo onde cada partícula ao ser ativada, permanece ativa durante um tempo aleatório e nesse período emite explosões que ocorrem em instantes aleatórios.