Estudo sobre a janela crítica de percolação em lages

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Otávio Augusto Silva Lima
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/63202
Resumo: Estudaremos o processo de percolação de elos de Bernoulli independentes em Z^d através do trabalho de H. Duminil-Copin, G. Kozma e V. Tassion em Upper bounds on the percolation correlation length (UB). O resultado principal desse trabalho é quantificar um conhecido resultado de G. R. Grimmett e J. M. Marstrand em The Supercritical Phase of Percolation is Well Behaved (SPP). Em UB é mostrado que existe aglomerado infinito em Slab^d_n para o parâmetro p_n+C\sqrt\log n, onde p_n é um certo p relacionado com o comprimento de correlação. Ainda mais, a probabilidade da origem percolar no Slab^d_n para esse parâmetro é maior que 1/2\sqrt{\log n}. Esse resultado é atingido utilizando um evento diferente do usado em SPP e discutiremos um pouco das diferenças, mas com foco no novo trabalho.
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spelling Roger William Câmara Silvahttp://lattes.cnpq.br/2131063265034220Tertuliano FrancoPablo Almeida Gomeshttp://lattes.cnpq.br/1244171604060741Otávio Augusto Silva Lima2024-01-22T17:51:20Z2024-01-22T17:51:20Z2021-03-02http://hdl.handle.net/1843/63202Estudaremos o processo de percolação de elos de Bernoulli independentes em Z^d através do trabalho de H. Duminil-Copin, G. Kozma e V. Tassion em Upper bounds on the percolation correlation length (UB). O resultado principal desse trabalho é quantificar um conhecido resultado de G. R. Grimmett e J. M. Marstrand em The Supercritical Phase of Percolation is Well Behaved (SPP). Em UB é mostrado que existe aglomerado infinito em Slab^d_n para o parâmetro p_n+C\sqrt\log n, onde p_n é um certo p relacionado com o comprimento de correlação. Ainda mais, a probabilidade da origem percolar no Slab^d_n para esse parâmetro é maior que 1/2\sqrt{\log n}. Esse resultado é atingido utilizando um evento diferente do usado em SPP e discutiremos um pouco das diferenças, mas com foco no novo trabalho.We study a independent Bernoulli percolation model in Zˆd through the work of H. Duminil-Copin, G. Kozma and V. Tassion on Upper bounds on the percolation correlation length (UB). The main result of this work is to quantify a known result of G. R. Grimmett and J. M. Marstrand in The Supercritical Phase of Percolation is Well Behaved (SPP). In UB is shown that there is an infinite cluster on Slab^d_n with parameter p_n+C\sqrt{\log n}, where p_n is related with the correlation length. Even more, the probability that the origin percolates on Slab^d_n for this parameter is greater than 1/2\sqrt{\log n}. This result is achieved using a different event than the one used in SPP and we discuss some differences, but with focus on the new work.CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e TecnológicoporUniversidade Federal de Minas GeraisPrograma de Pós-Graduação em EstatísticaUFMGBrasilICX - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICAhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/pt/info:eu-repo/semantics/openAccessEstatística – TesesPercolação – TesesCorrelação (Estatística) – TesesProbabilidade – Teses.percolaçãocomprimento de correlaçãoprobabilidadeEstudo sobre a janela crítica de percolação em lagesStudy on the critical window of percolation in slabsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALMSc_Biblioteca.pdfMSc_Biblioteca.pdfapplication/pdf751023https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/63202/1/MSc_Biblioteca.pdf72393f0217c7ee9383705d1c1f575107MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8920https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/63202/2/license_rdf33b8016dc5c4681c1e7a582a4161162cMD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82118https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/63202/3/license.txtcda590c95a0b51b4d15f60c9642ca272MD531843/632022024-01-22 14:51:21.221oai:repositorio.ufmg.br:1843/63202TElDRU7Dh0EgREUgRElTVFJJQlVJw4fDg08gTsODTy1FWENMVVNJVkEgRE8gUkVQT1NJVMOTUklPIElOU1RJVFVDSU9OQUwgREEgVUZNRwoKQ29tIGEgYXByZXNlbnRhw6fDo28gZGVzdGEgbGljZW7Dp2EsIHZvY8OqIChvIGF1dG9yIChlcykgb3UgbyB0aXR1bGFyIGRvcyBkaXJlaXRvcyBkZSBhdXRvcikgY29uY2VkZSBhbyBSZXBvc2l0w7NyaW8gSW5zdGl0dWNpb25hbCBkYSBVRk1HIChSSS1VRk1HKSBvIGRpcmVpdG8gbsOjbyBleGNsdXNpdm8gZSBpcnJldm9nw6F2ZWwgZGUgcmVwcm9kdXppciBlL291IGRpc3RyaWJ1aXIgYSBzdWEgcHVibGljYcOnw6NvIChpbmNsdWluZG8gbyByZXN1bW8pIHBvciB0b2RvIG8gbXVuZG8gbm8gZm9ybWF0byBpbXByZXNzbyBlIGVsZXRyw7RuaWNvIGUgZW0gcXVhbHF1ZXIgbWVpbywgaW5jbHVpbmRvIG9zIGZvcm1hdG9zIMOhdWRpbyBvdSB2w61kZW8uCgpWb2PDqiBkZWNsYXJhIHF1ZSBjb25oZWNlIGEgcG9sw610aWNhIGRlIGNvcHlyaWdodCBkYSBlZGl0b3JhIGRvIHNldSBkb2N1bWVudG8gZSBxdWUgY29uaGVjZSBlIGFjZWl0YSBhcyBEaXJldHJpemVzIGRvIFJJLVVGTUcuCgpWb2PDqiBjb25jb3JkYSBxdWUgbyBSZXBvc2l0w7NyaW8gSW5zdGl0dWNpb25hbCBkYSBVRk1HIHBvZGUsIHNlbSBhbHRlcmFyIG8gY29udGXDumRvLCB0cmFuc3BvciBhIHN1YSBwdWJsaWNhw6fDo28gcGFyYSBxdWFscXVlciBtZWlvIG91IGZvcm1hdG8gcGFyYSBmaW5zIGRlIHByZXNlcnZhw6fDo28uCgpWb2PDqiB0YW1iw6ltIGNvbmNvcmRhIHF1ZSBvIFJlcG9zaXTDs3JpbyBJbnN0aXR1Y2lvbmFsIGRhIFVGTUcgcG9kZSBtYW50ZXIgbWFpcyBkZSB1bWEgY8OzcGlhIGRlIHN1YSBwdWJsaWNhw6fDo28gcGFyYSBmaW5zIGRlIHNlZ3VyYW7Dp2EsIGJhY2stdXAgZSBwcmVzZXJ2YcOnw6NvLgoKVm9jw6ogZGVjbGFyYSBxdWUgYSBzdWEgcHVibGljYcOnw6NvIMOpIG9yaWdpbmFsIGUgcXVlIHZvY8OqIHRlbSBvIHBvZGVyIGRlIGNvbmNlZGVyIG9zIGRpcmVpdG9zIGNvbnRpZG9zIG5lc3RhIGxpY2Vuw6dhLiBWb2PDqiB0YW1iw6ltIGRlY2xhcmEgcXVlIG8gZGVww7NzaXRvIGRlIHN1YSBwdWJsaWNhw6fDo28gbsOjbywgcXVlIHNlamEgZGUgc2V1IGNvbmhlY2ltZW50bywgaW5mcmluZ2UgZGlyZWl0b3MgYXV0b3JhaXMgZGUgbmluZ3XDqW0uCgpDYXNvIGEgc3VhIHB1YmxpY2HDp8OjbyBjb250ZW5oYSBtYXRlcmlhbCBxdWUgdm9jw6ogbsOjbyBwb3NzdWkgYSB0aXR1bGFyaWRhZGUgZG9zIGRpcmVpdG9zIGF1dG9yYWlzLCB2b2PDqiBkZWNsYXJhIHF1ZSBvYnRldmUgYSBwZXJtaXNzw6NvIGlycmVzdHJpdGEgZG8gZGV0ZW50b3IgZG9zIGRpcmVpdG9zIGF1dG9yYWlzIHBhcmEgY29uY2VkZXIgYW8gUmVwb3NpdMOzcmlvIEluc3RpdHVjaW9uYWwgZGEgVUZNRyBvcyBkaXJlaXRvcyBhcHJlc2VudGFkb3MgbmVzdGEgbGljZW7Dp2EsIGUgcXVlIGVzc2UgbWF0ZXJpYWwgZGUgcHJvcHJpZWRhZGUgZGUgdGVyY2Vpcm9zIGVzdMOhIGNsYXJhbWVudGUgaWRlbnRpZmljYWRvIGUgcmVjb25oZWNpZG8gbm8gdGV4dG8gb3Ugbm8gY29udGXDumRvIGRhIHB1YmxpY2HDp8OjbyBvcmEgZGVwb3NpdGFkYS4KCkNBU08gQSBQVUJMSUNBw4fDg08gT1JBIERFUE9TSVRBREEgVEVOSEEgU0lETyBSRVNVTFRBRE8gREUgVU0gUEFUUk9Dw41OSU8gT1UgQVBPSU8gREUgVU1BIEFHw4pOQ0lBIERFIEZPTUVOVE8gT1UgT1VUUk8gT1JHQU5JU01PLCBWT0PDiiBERUNMQVJBIFFVRSBSRVNQRUlUT1UgVE9ET1MgRSBRVUFJU1FVRVIgRElSRUlUT1MgREUgUkVWSVPDg08gQ09NTyBUQU1Cw4lNIEFTIERFTUFJUyBPQlJJR0HDh8OVRVMgRVhJR0lEQVMgUE9SIENPTlRSQVRPIE9VIEFDT1JETy4KCk8gUmVwb3NpdMOzcmlvIEluc3RpdHVjaW9uYWwgZGEgVUZNRyBzZSBjb21wcm9tZXRlIGEgaWRlbnRpZmljYXIgY2xhcmFtZW50ZSBvIHNldSBub21lKHMpIG91IG8ocykgbm9tZXMocykgZG8ocykgZGV0ZW50b3IoZXMpIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcyBkYSBwdWJsaWNhw6fDo28sIGUgbsOjbyBmYXLDoSBxdWFscXVlciBhbHRlcmHDp8OjbywgYWzDqW0gZGFxdWVsYXMgY29uY2VkaWRhcyBwb3IgZXN0YSBsaWNlbsOnYS4KRepositório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2024-01-22T17:51:21Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false
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