Teorema da curva invariante de Birkhoff e bilhares não-elásticos

• Autor(a) principal: Luciana Menezes Vasconcelos
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/37977; https://orcid.org/ 0000-0001-6187-2177
• topic: Bilhares; Bilhares não-elásticos; Decomposição dominada; Teorema da Curva Invariante de Birkhoff; Matemática – Teses; Método de decomposição –Teses; Invariantes – Teses; Invariantes – Teses; Superfícies (Matemática) - Teses

Um dos objetivos deste trabalho foi compreender o Teorema da Curva Invariante de Birkhoff o qual foi demonstrado inicialmente pelo próprio Birkhoff e possui como consequência importante que toda curva rotacional invariante projeta-se injetivamente sobre $S^1$. Além disso, apresentaremos bilhares, denotados de bilhares não-elásticos, que possuem uma lei de reflexão modificada, correspondendo a uma contração nas fibras verticais de uma curva rotacional invariante. Estes consistem exemplos simples de sistemas dinâmicos com conjuntos limites tendo decomposição dominada. Provaremos que, sob algumas hipóteses de diferenciabilidade e alguns limites na contração, existe uma faixa compacta no espaço de fase, de tal forma que a aplicação de bilhar não-elástico é um difeomorfismo $C^2$ dessa faixa em sua imagem.