Família de aplicações bilhares geradas pelo fluxo de curvatura

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Damasceno, Josué Geraldo, 1975-
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616768
Resumo: Orientadores: Mário Jorge Dias Carneiro, Marco Antonio Teixeira
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spelling Família de aplicações bilhares geradas pelo fluxo de curvaturaFamily of billiards maps generated by curvature flowSistemas dinâmicosFluxo de curvaturaBilharesCurvas invariantesDynamical systemsCurvature flowBilliards (Mathematics)Invariant curvesOrientadores: Mário Jorge Dias Carneiro, Marco Antonio TeixeiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Descrevemos algumas propriedades dinâmicas de uma família de aplicações bilhares sobre curvas convexas (ovais) as quais são deformadas pelo fluxo de curvatura. Quando a mesa se deforma, a razão entre as curvaturas mínima e máxima converge a 1 e por um resultado clássico de Gage e Hamilton, depois de uma normalização, as curvas tendem a um círculo. Como conseqüência, a região de Lazutkin, isto é, a região que contém cáusticas convexas, cresce gradualmente. Descreveremos algumas bifurcações dinâmicas nesse processo, em particular, descreveremos o que acontece com a família de órbitas de período dois e as órbitas "zig-zag"Abstract: We describe some dynamical properties of one parameter families of billiards on convex curves (ovals) which are deformed by the curvature flow. As the billiard table deforms, the ratio between minimal and maximal curvature converges to 1 and by a classical result of Gage and Hamilton [GH], after a normalization, the curves tend to a circle. As a consequence, the Lazutkin region, i.e. the region that contains convex caustics, gradually increases. We describe some dynamical bifurcations in this process, in particular, we describe what happens with the family of period two orbits and the "zig-zag"orbitsDoutoradoMatemáticaDoutor em Matemática[s.n.]Carneiro, Mario Jorge DiasTeixeira, Marco Antonio, 1944-San Martin, Luiz Antonio BarreraRagazzo, Clodoaldo GrottaRodriguez, Rafael Oswaldo RuggieroHorita, Vanderlei MinoriUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASDamasceno, Josué Geraldo, 1975-20112011-07-12T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf65 f.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616768DAMASCENO, Josué Geraldo. Família de aplicações bilhares geradas pelo fluxo de curvatura. 2011. 65 f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616768. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/840522porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-03-05T12:55:28Zoai::840522Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2020-03-05T12:55:28Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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