Fatoração de números inteiros usando curvas elíticas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Cardoso, Celso
Data de Publicação: 2003
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFMS
Texto Completo: https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/451
Resumo: O problema da fatoração inteira tem obtido considerável atenção por sua utilização ao em sistemas criptográficos modernos que têm sua segurança baseada na dificuldade de fatorar números grandes. Neste trabalho, apresentamos a descrição de um método de fatoração de números inteiros, o Método das Curvas Elíticas (Elliptic Curve Method - ECM) devido a H. W. Lenstra [Len87], que usa curvas elíticas. Ele é baseado num outro método de fatoração, o método p−1 de Pollard [Pol74]. O método de Pollard utiliza a estrutura do grupo multiplicativo Z*p, enquanto o ECM utiliza a estrutura de grupo dos pontos de uma curva elítica.
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spelling 2011-09-01T14:32:01Z2021-09-30T19:55:34Z2003https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/451O problema da fatoração inteira tem obtido considerável atenção por sua utilização ao em sistemas criptográficos modernos que têm sua segurança baseada na dificuldade de fatorar números grandes. Neste trabalho, apresentamos a descrição de um método de fatoração de números inteiros, o Método das Curvas Elíticas (Elliptic Curve Method - ECM) devido a H. W. Lenstra [Len87], que usa curvas elíticas. Ele é baseado num outro método de fatoração, o método p−1 de Pollard [Pol74]. O método de Pollard utiliza a estrutura do grupo multiplicativo Z*p, enquanto o ECM utiliza a estrutura de grupo dos pontos de uma curva elítica.The Integer Factoring Problem has obtained considerable attention for its utilization in modern cryptographic systems which have its security based on the difficulty of factoring large numbers. In this work, we present the description of a method for integer factorization, the Elliptic Curve Method - ECM, invented by H. W. Lenstra [Len87], which uses elliptic curves. It is based on another method for integer factorization, the Pollard p − 1 method [Pol74]. The Pollard p − 1 method uses the structure of the multiplicative group Z*p, while the Elliptic Curve Method uses the group structure of the points of an elliptic curve.porAlgoritmosCriptologiaCurvas ElíticasFatoração de números inteiros usando curvas elíticasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisFreitas, Elisabete SousaCardoso, Celsoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFMSinstname:Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)instacron:UFMSTHUMBNAILCelso Cardoso.pdf.jpgCelso Cardoso.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1231https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/451/4/Celso%20Cardoso.pdf.jpgdf5a5f23e05e405f3c68c27cda7bd8f4MD54TEXTCelso Cardoso.pdf.txtCelso Cardoso.pdf.txtExtracted texttext/plain143081https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/451/3/Celso%20Cardoso.pdf.txtc227cd4313c1c4b5e6fb4d1214298fa1MD53ORIGINALCelso Cardoso.pdfCelso Cardoso.pdfapplication/pdf600636https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/451/1/Celso%20Cardoso.pdfd6b69b3b5792824bb2056cda784409aeMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/451/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52123456789/4512021-09-30 15:55:34.795oai:repositorio.ufms.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufms.br/oai/requestri.prograd@ufms.bropendoar:21242021-09-30T19:55:34Repositório Institucional da UFMS - Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)false
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