A prova de Euler para a resolução do problema da Basileia
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMT |
Texto Completo: | http://ri.ufmt.br/handle/1/4913 |
Resumo: | From the development of new tools in mathematics, the studies of infinite series constituted themselves in a high level in the scenario of pure and applied mathematics. The present work approaches a historical contextualization of the life and work of Leonhard Paul Euler, presenting a study about Euler’s proof for solving the Basel problem. This problem, which remained unsolved for a long time, consisted of formulating the result of the sum of the inverses of the perfect squares. In general, the research aims to analyze Euler’s ingenious and elucidative proof until the validation of the proof by the Weierstrass factorization theorem. It also approaches other elementary resolutions and some rigorous evidences for solving the problem. It discusses yet suggestions for activities related to the sum of infinite series in high school. Thus, it is expected that this work may contribute significantly to the teaching-learning of teachers and students in the academic scope and in high school. |
id |
UFMT_3d6804b4452d266144604e63699803c6 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:localhost:1/4913 |
network_acronym_str |
UFMT |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFMT |
repository_id_str |
|
spelling |
A prova de Euler para a resolução do problema da BasileiaSoma de séries infinitasAnálise realEnsino médioCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICASum of infinite seriesReal analysisHigh schoolFrom the development of new tools in mathematics, the studies of infinite series constituted themselves in a high level in the scenario of pure and applied mathematics. The present work approaches a historical contextualization of the life and work of Leonhard Paul Euler, presenting a study about Euler’s proof for solving the Basel problem. This problem, which remained unsolved for a long time, consisted of formulating the result of the sum of the inverses of the perfect squares. In general, the research aims to analyze Euler’s ingenious and elucidative proof until the validation of the proof by the Weierstrass factorization theorem. It also approaches other elementary resolutions and some rigorous evidences for solving the problem. It discusses yet suggestions for activities related to the sum of infinite series in high school. Thus, it is expected that this work may contribute significantly to the teaching-learning of teachers and students in the academic scope and in high school.A partir do desenvolvimento de novas ferramentas em matemática, os estudos de séries infinitas se constituíram em um patamar elevado no cenário da matemática pura e aplicada. O presente trabalho aborda uma contextualização histórica da vida e obra de Leonhard Paul Euler, apresentando um estudo sobre a prova de Euler para a resolução do problema da Basileia. Este problema, que permaneceu muito tempo sem solução, consistia em formular o resultado da soma dos inversos dos quadrados perfeitos. De modo geral, a pesquisa tem como objetivo analisar a engenhosa e elucidativa prova de Euler até a validação da prova pelo teorema da fatoração de Weierstrass. Aborda, também, outras resoluções elementares e algumas provas rigorosas para a solução do problema. Discute, ainda, sugestões de atividades relacionadas a soma de séries infinitas no Ensino Médio. Assim, se espera que este trabalho possa contribuir de maneira significativa para o ensino-aprendizagem de professores e alunos no âmbito acadêmico e no Ensino Médio.Universidade Federal de Mato GrossoBrasilInstituto de Ciências Exatas e da Terra (ICET) – AraguaiaUFMT CUA - AraguaiaPrograma de Pós-Graduação Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMATSousa, Marcio Lemes dehttp://lattes.cnpq.br/1534708250926451Sousa, Marcio Lemes de883.953.591-87http://lattes.cnpq.br/1534708250926451Berlatto, Adilson Antônio569.370.321-53http://lattes.cnpq.br/80913312581743883.953.591-87Pieterzack, Mauricio Donizetti086.743.828-27http://lattes.cnpq.br/2248032189335187Santos, Roberta de Jesus2023-11-27T15:52:19Z2020-10-072023-11-27T15:52:19Z2020-08-26info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisSANTOS, Roberta de Jesus. A prova de Euler para a resolução do problema da Basileia. 2020. 100 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Federal de Mato Grosso, Campus Universitário do Araguaia, Instituto de Ciências Exatas e da Terra, Barra do Garças, 2020.http://ri.ufmt.br/handle/1/4913porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFMTinstname:Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT)instacron:UFMT2023-12-27T06:01:18Zoai:localhost:1/4913Repositório InstitucionalPUBhttp://ri.ufmt.br/oai/requestjordanbiblio@gmail.comopendoar:2023-12-27T06:01:18Repositório Institucional da UFMT - Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT)false |
dc.title.none.fl_str_mv |
A prova de Euler para a resolução do problema da Basileia |
title |
A prova de Euler para a resolução do problema da Basileia |
spellingShingle |
A prova de Euler para a resolução do problema da Basileia Santos, Roberta de Jesus Soma de séries infinitas Análise real Ensino médio CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA Sum of infinite series Real analysis High school |
title_short |
A prova de Euler para a resolução do problema da Basileia |
title_full |
A prova de Euler para a resolução do problema da Basileia |
title_fullStr |
A prova de Euler para a resolução do problema da Basileia |
title_full_unstemmed |
A prova de Euler para a resolução do problema da Basileia |
title_sort |
A prova de Euler para a resolução do problema da Basileia |
author |
Santos, Roberta de Jesus |
author_facet |
Santos, Roberta de Jesus |
author_role |
author |
dc.contributor.none.fl_str_mv |
Sousa, Marcio Lemes de http://lattes.cnpq.br/1534708250926451 Sousa, Marcio Lemes de 883.953.591-87 http://lattes.cnpq.br/1534708250926451 Berlatto, Adilson Antônio 569.370.321-53 http://lattes.cnpq.br/80913312581743 883.953.591-87 Pieterzack, Mauricio Donizetti 086.743.828-27 http://lattes.cnpq.br/2248032189335187 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Santos, Roberta de Jesus |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Soma de séries infinitas Análise real Ensino médio CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA Sum of infinite series Real analysis High school |
topic |
Soma de séries infinitas Análise real Ensino médio CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA Sum of infinite series Real analysis High school |
description |
From the development of new tools in mathematics, the studies of infinite series constituted themselves in a high level in the scenario of pure and applied mathematics. The present work approaches a historical contextualization of the life and work of Leonhard Paul Euler, presenting a study about Euler’s proof for solving the Basel problem. This problem, which remained unsolved for a long time, consisted of formulating the result of the sum of the inverses of the perfect squares. In general, the research aims to analyze Euler’s ingenious and elucidative proof until the validation of the proof by the Weierstrass factorization theorem. It also approaches other elementary resolutions and some rigorous evidences for solving the problem. It discusses yet suggestions for activities related to the sum of infinite series in high school. Thus, it is expected that this work may contribute significantly to the teaching-learning of teachers and students in the academic scope and in high school. |
publishDate |
2020 |
dc.date.none.fl_str_mv |
2020-10-07 2020-08-26 2023-11-27T15:52:19Z 2023-11-27T15:52:19Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
SANTOS, Roberta de Jesus. A prova de Euler para a resolução do problema da Basileia. 2020. 100 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Federal de Mato Grosso, Campus Universitário do Araguaia, Instituto de Ciências Exatas e da Terra, Barra do Garças, 2020. http://ri.ufmt.br/handle/1/4913 |
identifier_str_mv |
SANTOS, Roberta de Jesus. A prova de Euler para a resolução do problema da Basileia. 2020. 100 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Federal de Mato Grosso, Campus Universitário do Araguaia, Instituto de Ciências Exatas e da Terra, Barra do Garças, 2020. |
url |
http://ri.ufmt.br/handle/1/4913 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Mato Grosso Brasil Instituto de Ciências Exatas e da Terra (ICET) – Araguaia UFMT CUA - Araguaia Programa de Pós-Graduação Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Mato Grosso Brasil Instituto de Ciências Exatas e da Terra (ICET) – Araguaia UFMT CUA - Araguaia Programa de Pós-Graduação Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFMT instname:Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT) instacron:UFMT |
instname_str |
Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT) |
instacron_str |
UFMT |
institution |
UFMT |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFMT |
collection |
Repositório Institucional da UFMT |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFMT - Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT) |
repository.mail.fl_str_mv |
jordanbiblio@gmail.com |
_version_ |
1804648525932265472 |