Dinâmica simbólica da ferradura de Smale
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMT |
Texto Completo: | http://ri.ufmt.br/handle/1/4916 |
Resumo: | The Smale horseshoe is a map built by taking a square that is stretched in a rectangle on and then folded into a horseshoe shape. This horseshoe is overlapped the original square and the process is repeated indefinitely, providing a geometric shape capable of showing the presence of unpredictability in discrete dynamics. This work has as general objective to understand the dynamics associated with horseshoe and its relation with the symbolic dynamics. At each iteration of the horseshoe map, several points are removed from the square. These points have a simpler dynamic. The points whose orbits remain in the square form a Cantor like set and present a chaotic behavior. The dynamics of the family of quadratic functions Fµ = µx(1 − x), with µ > 2 + √ 5, is very similar to the map horseshoe and is also developed in this work. Its analysis is done through a topological conjugation with the shift map in the metric space of the infinite sequences of terms 0 and 1. |
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Dinâmica simbólica da ferradura de SmaleSistemas dinâmicos discretosDinâmica simbólicaCaosCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICADiscrete dynamical systemsSymbolic dynamicsChaosThe Smale horseshoe is a map built by taking a square that is stretched in a rectangle on and then folded into a horseshoe shape. This horseshoe is overlapped the original square and the process is repeated indefinitely, providing a geometric shape capable of showing the presence of unpredictability in discrete dynamics. This work has as general objective to understand the dynamics associated with horseshoe and its relation with the symbolic dynamics. At each iteration of the horseshoe map, several points are removed from the square. These points have a simpler dynamic. The points whose orbits remain in the square form a Cantor like set and present a chaotic behavior. The dynamics of the family of quadratic functions Fµ = µx(1 − x), with µ > 2 + √ 5, is very similar to the map horseshoe and is also developed in this work. Its analysis is done through a topological conjugation with the shift map in the metric space of the infinite sequences of terms 0 and 1.A ferradura de Smale é uma aplicação construída tomando um quadrado que é esticado em um retângulo fino e posteriormente dobrado em forma de ferradura. Esta ferradura é sobreposta ao quadrado original e o processo é repetido indefinidamente, fornecendo uma forma geométrica capaz de mostrar a presença da imprevisibilidade na dinâmica discreta a longo prazo. Este trabalho tem como objetivo geral compreender a dinâmica associada à ferradura e sua relação com a dinâmica simbólica. A cada iteração da aplicação ferradura, vários pontos são retirados do quadrado. Estes pontos apresentam uma dinâmica mais simples. Os pontos cujas órbitas permanecem no quadrado formam um conjunto do tipo Cantor e apresentam um comportamento caótico. A dinâmica da família de funções quadráticas Fµ = µx(1 − x), para µ > 2 + √ 5, em muito se assemelha à aplicação ferradura e também é desenvolvida nesse trabalho. Sua análise é feita através de uma conjugação topológica com a aplicação shift no espaço métrico das sequências infinitas de termos 0 e 1.Universidade Federal de Mato GrossoBrasilInstituto de Ciências Exatas e da Terra (ICET) – AraguaiaUFMT CUA - AraguaiaPrograma de Pós-Graduação Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMATMartins, Tibério Bittencourt de Oliveirahttp://lattes.cnpq.br/1431321280502484Martins, Tibério Bittencourt de Oliveira729.063.911-15http://lattes.cnpq.br/1431321280502484Oliveira, Hudson Pina de004.405.791-12http://lattes.cnpq.br/1719916914050865729.063.911-15Pina, Romildo da Silva427.044.641-20http://lattes.cnpq.br/2675728978857991Cunha, Sávio Guilherme de Mello2023-11-27T16:02:19Z2020-10-232023-11-27T16:02:19Z2020-08-28info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisCUNHA, Sávio Guilherme de Mello. Dinâmica simbólica da ferradura de Smale. 2020. 53 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Federal de Mato Grosso, Campus Universitário do Araguaia, Instituto de Ciências Exatas e da Terra, Barra do Garças, 2020.http://ri.ufmt.br/handle/1/4916porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFMTinstname:Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT)instacron:UFMT2023-12-05T06:01:17Zoai:localhost:1/4916Repositório InstitucionalPUBhttp://ri.ufmt.br/oai/requestjordanbiblio@gmail.comopendoar:2023-12-05T06:01:17Repositório Institucional da UFMT - Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT)false |
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