O número complexo e seu uso na engenharia civil.

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ferreira, Walnório Graça
Data de Publicação: 2009
Outros Autores: Camargo, Rodrigo Silveira, Frasson, Antônio Manoel Ferreira, Mansur, Webe João, Silveira, Ricardo Azoubel da Mota
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFOP
Texto Completo: http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/3374
Resumo: O presente artigo tem o objetivo de propor aos professores dos cursos de engenharia civil e mecânica a apresentação pedagógica de números complexos aos seus alunos. Inicia-se com a história do número complexo, a origem da equação de Euler, e resolve-se a equação de movimento de um sistema massa-mola com um grau de liberdade, dotado de amortecimento viscoso, utilizando-se números complexos. Isso facilita a solução da equação de movimento, pois a equação diferencial se transforma numa equação algébrica. É uma abordagem didática, que visa despertar o interesse dos alunos de engenharia civil e mecânica pelos números complexos. Finalmente, aplica-se a presente formulação a um caso prático da engenharia estrutural.
id UFOP_14518cfabf1865a75d64e2a24d2a247d
oai_identifier_str oai:localhost:123456789/3374
network_acronym_str UFOP
network_name_str Repositório Institucional da UFOP
repository_id_str 3233
spelling Ferreira, Walnório GraçaCamargo, Rodrigo SilveiraFrasson, Antônio Manoel FerreiraMansur, Webe JoãoSilveira, Ricardo Azoubel da Mota2013-10-21T15:07:28Z2013-10-21T15:07:28Z2009FERREIRA, W. G. et al. O número complexo e seu uso na engenharia civil. Revista de Ensino de Engenharia, v. 28, n. 2, p. 54-63, 2009. Disponível em: <http://www.upf.br/seer/index.php/ree_old/article/view/248/722>. Acesso em: 09 set. 2013.http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/3374O presente artigo tem o objetivo de propor aos professores dos cursos de engenharia civil e mecânica a apresentação pedagógica de números complexos aos seus alunos. Inicia-se com a história do número complexo, a origem da equação de Euler, e resolve-se a equação de movimento de um sistema massa-mola com um grau de liberdade, dotado de amortecimento viscoso, utilizando-se números complexos. Isso facilita a solução da equação de movimento, pois a equação diferencial se transforma numa equação algébrica. É uma abordagem didática, que visa despertar o interesse dos alunos de engenharia civil e mecânica pelos números complexos. Finalmente, aplica-se a presente formulação a um caso prático da engenharia estrutural.The present article has the objective of proposing to professors of civil and mechanical engineering courses the pedagogical presentation of complex numbers to their students. It begins with the history of complex numbers, the origin of Euler’s equation, and the equation of movement of a massspring system with one degree of freedom, with viscous damping, using complex numbers. This makes it easier to solve the equation of movement, because the differential equation is turned into an algebraic equation. It is a didactic approach, which aims to instigate the interest of civil and mechanical engineering students. Finally, the presented formulation is applied to a practical case of structural engineering.Números complexosDinâmica estruturalEnsino na engenhariaO número complexo e seu uso na engenharia civil.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/articleAutorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pela Revista de Ensino de Engenharia em 12/09/2013 para depositar uma cópia eletrônica dos artigos publicados por esse periódico em que ao menos um dos autores é aluno ou professor da UFOP.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFOPinstname:Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)instacron:UFOPLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82636http://www.repositorio.ufop.br/bitstream/123456789/3374/2/license.txtc2ffdd99e58acf69202dff00d361f23aMD52ORIGINALARTIGO_NúmeroComplexoUso.pdfARTIGO_NúmeroComplexoUso.pdfapplication/pdf509576http://www.repositorio.ufop.br/bitstream/123456789/3374/1/ARTIGO_N%c3%bameroComplexoUso.pdf3beac8fd6b9b3afa78b5f35d1a62b38aMD51123456789/33742019-04-26 08:59:03.874oai:localhost: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Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufop.br/oai/requestrepositorio@ufop.edu.bropendoar:32332019-04-26T12:59:03Repositório Institucional da UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv O número complexo e seu uso na engenharia civil.
title O número complexo e seu uso na engenharia civil.
spellingShingle O número complexo e seu uso na engenharia civil.
Ferreira, Walnório Graça
Números complexos
Dinâmica estrutural
Ensino na engenharia
title_short O número complexo e seu uso na engenharia civil.
title_full O número complexo e seu uso na engenharia civil.
title_fullStr O número complexo e seu uso na engenharia civil.
title_full_unstemmed O número complexo e seu uso na engenharia civil.
title_sort O número complexo e seu uso na engenharia civil.
author Ferreira, Walnório Graça
author_facet Ferreira, Walnório Graça
Camargo, Rodrigo Silveira
Frasson, Antônio Manoel Ferreira
Mansur, Webe João
Silveira, Ricardo Azoubel da Mota
author_role author
author2 Camargo, Rodrigo Silveira
Frasson, Antônio Manoel Ferreira
Mansur, Webe João
Silveira, Ricardo Azoubel da Mota
author2_role author
author
author
author
dc.contributor.author.fl_str_mv Ferreira, Walnório Graça
Camargo, Rodrigo Silveira
Frasson, Antônio Manoel Ferreira
Mansur, Webe João
Silveira, Ricardo Azoubel da Mota
dc.subject.por.fl_str_mv Números complexos
Dinâmica estrutural
Ensino na engenharia
topic Números complexos
Dinâmica estrutural
Ensino na engenharia
description O presente artigo tem o objetivo de propor aos professores dos cursos de engenharia civil e mecânica a apresentação pedagógica de números complexos aos seus alunos. Inicia-se com a história do número complexo, a origem da equação de Euler, e resolve-se a equação de movimento de um sistema massa-mola com um grau de liberdade, dotado de amortecimento viscoso, utilizando-se números complexos. Isso facilita a solução da equação de movimento, pois a equação diferencial se transforma numa equação algébrica. É uma abordagem didática, que visa despertar o interesse dos alunos de engenharia civil e mecânica pelos números complexos. Finalmente, aplica-se a presente formulação a um caso prático da engenharia estrutural.
publishDate 2009
dc.date.issued.fl_str_mv 2009
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2013-10-21T15:07:28Z
dc.date.available.fl_str_mv 2013-10-21T15:07:28Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/article
format article
status_str publishedVersion
dc.identifier.citation.fl_str_mv FERREIRA, W. G. et al. O número complexo e seu uso na engenharia civil. Revista de Ensino de Engenharia, v. 28, n. 2, p. 54-63, 2009. Disponível em: <http://www.upf.br/seer/index.php/ree_old/article/view/248/722>. Acesso em: 09 set. 2013.
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/3374
identifier_str_mv FERREIRA, W. G. et al. O número complexo e seu uso na engenharia civil. Revista de Ensino de Engenharia, v. 28, n. 2, p. 54-63, 2009. Disponível em: <http://www.upf.br/seer/index.php/ree_old/article/view/248/722>. Acesso em: 09 set. 2013.
url http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/3374
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFOP
instname:Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)
instacron:UFOP
instname_str Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)
instacron_str UFOP
institution UFOP
reponame_str Repositório Institucional da UFOP
collection Repositório Institucional da UFOP
bitstream.url.fl_str_mv http://www.repositorio.ufop.br/bitstream/123456789/3374/2/license.txt
http://www.repositorio.ufop.br/bitstream/123456789/3374/1/ARTIGO_N%c3%bameroComplexoUso.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv c2ffdd99e58acf69202dff00d361f23a
3beac8fd6b9b3afa78b5f35d1a62b38a
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)
repository.mail.fl_str_mv repositorio@ufop.edu.br
_version_ 1801685793296613376