Bilhares em curvas constituídas por arcos elípticos.

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Luz, Cristian Reis da
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFOP
Texto Completo: http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/11600
Resumo: Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
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Por outro lado, se quiser observar a órbita dos planetas ao redor do Sol, notará, como o fez J. Kepler no início do século 17, que eles se movem segundo elipses com o Sol localizado em um dos focos. Entre as inúmeras aplicações da elipse, talvez a mais curiosa de todas se deva a Lewis Carroll, autor de "Alice no País das Maravilhas", que imaginou uma mesa de bilhar cuja parede lateral fosse elíptica, e não retangular. Na mesa de Carroll, colocando uma bola em um dos focos da elipse e atirando-a para uma direção qualquer com força suficiente, ela sempre irá acertar uma bola colocada no outro foco da mesa. Em geral, se supormos que a bola se mova sem atrito mostra-se que a trajetória percorrida pela bola pode ser classificada em três tipos: Sempre passa pelos focos, sempre passa exterior aos segmentos unindo os focos, sempre passa interior ao segmento unindo os focos. Fixado um polígono convexo de K lados, esticamos um laço de comprimento L ao redor deste até um ponto P e movemos este ponto ao redor do polígono. Este procedimento é denominado “construção do jardineiro”, ou “método das cordas”. Obviamente a curva obtida por essa construção será constituída por arcos de elipse. Estudaremos algumas propriedades destas curvas em função do parâmetro L e mostraremos que também neste caso a influência dos focos não pode ser ignorada e nos permitirá classificar as trajetórias em três tipos, sendo estas: Focais, exterior e interior.Ellipses are curves that appear frequently in our days. For example, when you want to cut non-circular slices of a salami, it’s common to use a certain inclination in the knife in relation to the plane; the slices obtained using this procedure have the shape of an ellipse. On the other side, if you want to observe the orbit of the planets around the Sun, you’ll notice, as did J. Kepler at the beginning 17th century, they move by ellipses with the Sun located in one of the outbreaks. Among the many applications of the ellipse, perhaps the most curious of all is Lewis Carroll, author of "Alice in Wonderland,"who imagined a billiard table whose side wall was elliptical rather than rectangular. At Carroll’s table, placing a ball in one of the foci of the ellipse and throwing it in any direction with sufficient force, it will always hit a ball placed in the other focus of the table. In general, supposing that the ball moves without friction, it’s shown that the trajectory traversed by the ball can be classified into three types: Always passes through the foci, always passes outside the segments joining the foci, always passes inside the segment joining the foci. Fixed a convex polygon of K sides, we stretch a loop of length L around this to a point P and move this point around the polygon. This procedure is called "Construction of the gardener", or "method of the ropes". Obviously the curve obtained by this construction will consist of ellipse arcs. We will study some properties of these curves in function of the parameter L and we will show also in this case the influence of the foci cannot be ignored and will allow us to classify the trajectories into three types, these being: Focal, exterior and interior.Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 24/06/2019 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho desde que sejam citados o autor e o licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação.info:eu-repo/semantics/openAccessBilhar - jogoGeoGebra - programa de computadorBilhares em curvas constituídas por arcos elípticos.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFOPinstname:Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)instacron:UFOPLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-8924http://www.repositorio.ufop.br/bitstream/123456789/11600/5/license.txt62604f8d955274beb56c80ce1ee5dcaeMD55CC-LICENSElicense_urllicense_urltext/plain; charset=utf-849http://www.repositorio.ufop.br/bitstream/123456789/11600/2/license_url4afdbb8c545fd630ea7db775da747b2fMD52license_textlicense_texttext/html; charset=utf-80http://www.repositorio.ufop.br/bitstream/123456789/11600/3/license_textd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD53license_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-80http://www.repositorio.ufop.br/bitstream/123456789/11600/4/license_rdfd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD54ORIGINALDISSERTAÇÃO_BilharesCurvasConstituídas.pdfDISSERTAÇÃO_BilharesCurvasConstituídas.pdfapplication/pdf3159216http://www.repositorio.ufop.br/bitstream/123456789/11600/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O_BilharesCurvasConstitu%c3%addas.pdfab0daab47dc79554dfde4836561e812cMD51123456789/116002019-06-28 10:10:53.006oai:localhost: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ório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufop.br/oai/requestrepositorio@ufop.edu.bropendoar:32332019-06-28T14:10:53Repositório Institucional da UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)false
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