Alguns resultados de controle para equações diferenciais ordinárias lineares

• Autor(a) principal: Sousa, Cláudia Raniele da Silva
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFPB
• Texto Completo: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/26805
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Equações diferenciais ordinárias; Controle ótimo; Controlabilidade; Princípio do máximo de Pontryagin; Circuito fechado; Equações de Riccati; Ordinary dierential equations; Optimal control; Controllability; Pontryagin maximum principle; Closed loop; Riccati equations

Neste trabalho de dissertação, abordaremos alguns resultados de controles para sistemas regidos por equações diferenciais ordinárias. Estamos interessados em saber até que ponto podemos inuenciar o comportamento das soluções de uma equação de forma que esta atinja um valor (ou valor médio) pré-estabelecido em um tempo nito. Esta noção intuitiva nos trás o conceito de conjunto dos estados acessíveis, aqueles dados que podem ser atingidos em um tempo nito por meio de um controle, onde estudaremos, algumas propriedades topológicas dos mesmos. Veremos que há uma dis- tinção bastante interessante quando estudamos problemas de controles sem restrições e com restrições, onde apresentaremos resultados que garantam a controlabilidade em cada caso. Veremos também o problema de otimização em relação ao tempo, isto é, saber se existe um único controle ligando dois dados, um inicial e outro nal, no menor tempo possível. Por m, estudaremos um problema Linear Quadrático (L.Q.), onde estamos interessados em saber qual o melhor controle possível que minimize um custo associado à trajetória do sistema e do próprio controle. A esta classe de problemas nos referimos, usualmente, a problema de controle ótimo. Neste ponto, veremos que as soluções ótimas do problema de ciclo aberto podem, na verdade, ser vistas como soluções ótimas de um sistema de ciclo fechado. Para isto, faremos uso das equações de Riccati.