Alguns resultados de controle para equações diferenciais ordinárias lineares
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/26805 |
Resumo: | In this work, we deal with some control results for systems of ordinary dierential equations. We are interested in knowing if it is possible to inuence the behavior of the solutions of a given equation in such a way that they behave the way we want in a nite time. This intuitive notion brings us the concept of an accessible state set, the one consisting of data that are possible to be reached in a nite time, where we study the topological properties of this set. We will see that there is a quite interesting distinction when we study problems with or without restrictions, where we present some controllability results in each case. Also, we will see the optimization problem concerning the time, that is, we will answer the question related to the existence of control taking one data to another in the minimal time possible. Finally, we study the Linear-Quadratic problem (L.Q.), where our goal is to know which is the best control that minimizes a given cost associated with the trajectories of the system and the control itself. To this class of problems, we refer, usually, as optimal control problems. At this point, we will see that the optimal solutions of an open-loop system can be written as the optimal solutions of a closed-loop system. In order to do that, we will make use of the Riccati equation. |
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Alguns resultados de controle para equações diferenciais ordinárias linearesEquações diferenciais ordináriasControle ótimoControlabilidadePrincípio do máximo de PontryaginCircuito fechadoEquações de RiccatiOrdinary dierential equationsOptimal controlControllabilityPontryagin maximum principleClosed loopRiccati equationsCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIn this work, we deal with some control results for systems of ordinary dierential equations. We are interested in knowing if it is possible to inuence the behavior of the solutions of a given equation in such a way that they behave the way we want in a nite time. This intuitive notion brings us the concept of an accessible state set, the one consisting of data that are possible to be reached in a nite time, where we study the topological properties of this set. We will see that there is a quite interesting distinction when we study problems with or without restrictions, where we present some controllability results in each case. Also, we will see the optimization problem concerning the time, that is, we will answer the question related to the existence of control taking one data to another in the minimal time possible. Finally, we study the Linear-Quadratic problem (L.Q.), where our goal is to know which is the best control that minimizes a given cost associated with the trajectories of the system and the control itself. To this class of problems, we refer, usually, as optimal control problems. At this point, we will see that the optimal solutions of an open-loop system can be written as the optimal solutions of a closed-loop system. In order to do that, we will make use of the Riccati equation.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESNeste trabalho de dissertação, abordaremos alguns resultados de controles para sistemas regidos por equações diferenciais ordinárias. Estamos interessados em saber até que ponto podemos inuenciar o comportamento das soluções de uma equação de forma que esta atinja um valor (ou valor médio) pré-estabelecido em um tempo nito. Esta noção intuitiva nos trás o conceito de conjunto dos estados acessíveis, aqueles dados que podem ser atingidos em um tempo nito por meio de um controle, onde estudaremos, algumas propriedades topológicas dos mesmos. Veremos que há uma dis- tinção bastante interessante quando estudamos problemas de controles sem restrições e com restrições, onde apresentaremos resultados que garantam a controlabilidade em cada caso. Veremos também o problema de otimização em relação ao tempo, isto é, saber se existe um único controle ligando dois dados, um inicial e outro nal, no menor tempo possível. Por m, estudaremos um problema Linear Quadrático (L.Q.), onde estamos interessados em saber qual o melhor controle possível que minimize um custo associado à trajetória do sistema e do próprio controle. A esta classe de problemas nos referimos, usualmente, a problema de controle ótimo. Neste ponto, veremos que as soluções ótimas do problema de ciclo aberto podem, na verdade, ser vistas como soluções ótimas de um sistema de ciclo fechado. Para isto, faremos uso das equações de Riccati.Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFPBSantos, Mauricio Cardosohttp://lattes.cnpq.br/2628861259158973Sousa, Cláudia Raniele da Silva2023-04-26T17:50:49Z2022-09-222023-04-26T17:50:49Z2021-08-31info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/26805porAttribution-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2023-05-19T16:09:54Zoai:repositorio.ufpb.br:123456789/26805Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2023-05-19T16:09:54Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false |
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