O Teorema da aplicação inversa de Ekeland em espaços de Fréchet

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Maia, Joémerson de Oliveira
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPB
Texto Completo: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/26074
Resumo: Neste trabalho, estudamos o Teorema da Aplicação Inversa para aplicações diferenci áveis entre espaços de Fréchet que foi demonstrado por Ekeland [8] em 2011. Inicialmente, é apresentada uma generalização para espaços de Banach do Teorema da Aplicação Inversa clássico (para aplicações diferenciáveis em espaços euclidianos), cuja demonstração utiliza o Teorema do Ponto Fixo de Banach (e outros resultados auxiliares). Em seguida, mostramos um Teorema da Aplicação Inversa mais forte para espaços de Banach obtido por Ekeland, cuja prova é baseada no Princípio Variacional de Ekeland e em resultados sobre funções convexas subdiferenciáveis. Por fim, apresentamos a prova do Teorema da Aplicação Inversa obtido por Ekeland para espaços de Fréchet, a qual se baseia no Princípio Variacional de Ekeland, em resultados de Teoria da Medida para séries numéricas e em resultados sobre funções convexas subdiferenciáveis.
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spelling 2023-01-31T15:41:23Z2022-10-282023-01-31T15:41:23Z2022-08-30https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/26074Neste trabalho, estudamos o Teorema da Aplicação Inversa para aplicações diferenci áveis entre espaços de Fréchet que foi demonstrado por Ekeland [8] em 2011. Inicialmente, é apresentada uma generalização para espaços de Banach do Teorema da Aplicação Inversa clássico (para aplicações diferenciáveis em espaços euclidianos), cuja demonstração utiliza o Teorema do Ponto Fixo de Banach (e outros resultados auxiliares). Em seguida, mostramos um Teorema da Aplicação Inversa mais forte para espaços de Banach obtido por Ekeland, cuja prova é baseada no Princípio Variacional de Ekeland e em resultados sobre funções convexas subdiferenciáveis. Por fim, apresentamos a prova do Teorema da Aplicação Inversa obtido por Ekeland para espaços de Fréchet, a qual se baseia no Princípio Variacional de Ekeland, em resultados de Teoria da Medida para séries numéricas e em resultados sobre funções convexas subdiferenciáveis.In this work, we study the Ekeland's inverse function theorem in Fr echet spaces, that was published by Ekeland [8] in 2011. Initially, we present an inverse function theorem in Banach spaces (that is more general than the classical inverse function theorem in Euclidian spaces), which proof is based on Banach's xed point theorem. After this, we present another inverse function theorem in Banach spaces, which proof was done by Ekeland from Ekeland's variational principle and some results in convex analysis. Finally, we present the Ekeland's inverse function theorem in Fr echet spaces, which proof is based on Ekeland's variational principle and other results in measure theory and convex analysis.Submitted by Fernando Augusto Alves Vieira (fernandovieira@biblioteca.ufpb.br) on 2023-01-24T10:07:26Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) JoémersonDeOliveiraMaia_Dissert.pdf: 1372292 bytes, checksum: e1a1b5156de1a6e719bbeb0cfbbd6058 (MD5)Approved for entry into archive by Biblioteca Digital de Teses e Dissertações BDTD (bdtd@biblioteca.ufpb.br) on 2023-01-31T15:41:23Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) JoémersonDeOliveiraMaia_Dissert.pdf: 1372292 bytes, checksum: e1a1b5156de1a6e719bbeb0cfbbd6058 (MD5)Made available in DSpace on 2023-01-31T15:41:23Z (GMT). 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