Medida probabilística e densidade de probabilidade em sistemas caóticos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ferreira, Edivagner Batista
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPB
Texto Completo: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/26869
Resumo: O estudo de sistemas dinâmicos que apresentam comportamento caótico fornece aplicações em várias áreas do conhecimento tais como previsões em engenharia, física, biologia, entre outros. Logo estudar tais sistemas é importante não só do ponto de vista intríseco da busca por entender fenômenos. Dentre as várias propriedades que esses sistemas exibem uma em particular é a característica de preservar alguma medida sob a ação da dinâmica, como a densidade de pontos ao longo do domínio da transformacão. Este trabalho tem como objetivo verificar a existência dessa medida através de simulações numéricas. Utilizaremos o Operador de Frobenius Perron para verificar que essa densidade é invariante em alguns mapas, que são os sistemas em tempo discreto e que fornecem a maneira mais simples de estudar o comportamento caótico, como o mapa logístico, deslocamentos de Bernoulli e o mapa da tenda. A metodologia utilizada consiste na construção de histogramas para captar a distribuição de pontos gerados pelo mapa e comparar com os resultados teóricos presentes na literatura.
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Utilizaremos o Operador de Frobenius Perron para verificar que essa densidade é invariante em alguns mapas, que são os sistemas em tempo discreto e que fornecem a maneira mais simples de estudar o comportamento caótico, como o mapa logístico, deslocamentos de Bernoulli e o mapa da tenda. A metodologia utilizada consiste na construção de histogramas para captar a distribuição de pontos gerados pelo mapa e comparar com os resultados teóricos presentes na literatura.The study of dynamical systems that exhibit chaotic behavior provides applications in several areas of knowledge such as predictions in engineering, physics, biology, among others. Therefore, studying such systems is important not only from the intrinsic point of view of the search to understand phenomena. Among the various properties that these systems exhibit, one in particular is the characteristic of preserving some measure under the action of dynamics, such as the density of points along the transformation domain. This work aims to verify the existence of this measure through numerical simulations. We will use the Frobenius Perron Operator to verify that this density is invariant in some maps, which are discrete-time systems and which provide the simplest way to study chaotic behavior, such as the logistic map, Bernoulli shift and the tent map. The methodology used will be the construction of histograms to capture the distribution of points generated by the map and compare with the theoretical results present in the literature.Submitted by Jackson Nunes (jackson@biblioteca.ufpb.br) on 2023-05-05T18:10:29Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) EdivagnerBatistaFerreira_Dissert.pdf: 3013516 bytes, checksum: 28ba899760959d885600b14f2cba0bcd (MD5)Made available in DSpace on 2023-05-05T18:10:29Z (GMT). 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