Trudinger-Moser and Adams type inequalities on weighted Sobolev spaces and applications

• Autor(a) principal: Ponciano, Raoní Cabral
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFPB
• Texto Completo: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/28007
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Matemática; Espaço de Sobolev com peso; Lema radial; Desigualdade de Trudinger-Moser; Desigualdade de Adams; Condição de crescimento exato; Mathematics; Weighted Sobolev space; Radial lemma; Trudinger-Moser inequality; Adams inequality; Exact growth condition

Esta tese estuda desigualdades e mergulhos envolvendo uma classe de espaços de Sobolev com pesos na forma de potência sem assumir nenhuma condição de bordo. Assumindo uma condição de Dirichlet no bordo, esses espaços têm sido extensivamente estudados devido a sua aplicabilidade em problemas radiais elípticos com diversos tipos operadores os quais incluem os operadores p-Laplaciano e k-Hessiano. No caso de domínios limitados sem qualquer condição de bordo, mostramos um mergulho ótimo no espaço de Lebesgue com peso Lq θ que generaliza [13, Theorem 1.1] e [22, Theorem 1.1]. Além disso, provamos um mergulho ótimo de Adams-Trudinger- Moser trabalhando com a norma completa e a desigualdade ótima de Adams com a condição de Navier no bordo generalizando [22, Theorem 1.3]. Como aplicações, provamos que as equações elípticas associadas com não linearidades em ambas as formas de crescimento polinomial e exponencial admitem soluções não triviais. Supondo um domínio ilimitado, nossos resultados fornecem mergulhos ótimos em espaços de Lebesgue com peso Lq θ e a existência e não existência dos máximos para suas desigualdades do tipo Trudinger-Moser. Também aprimoramos a integrabilidade máxima “removendo" termos da série exponencial enquanto mantemos a imersão contínua. Além disso, estabelecemos as desigualdades de Adams de segunda ordem com a condição de crescimento exata.