Formulações da massa ADM e gráficos com bordo não compacto
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/21293 |
Resumo: | The fi rst part of this work consists of demonstrating that the ADM mass of an asymptotically at variety can be calculated in terms of a asymptotic limit of integrals involving the Einstein tensor. For this purpose, we follow the method proposed by Herzlich ([31]) that relates Michel's analysis ([51]) for asymptotic invariants and a part-integration formula based on Bianchi's contracted identity. Given the general character of this approach, we will analize jointly analysing the center of mass and a concept of mass developed for asymptotically hyperbolic manifolds. In a second moment, we study asymptotically at varieties with non-compact boundary. In this context, we have a similar notion of ADM mass developed by Almaraz, Barbosa and De Lima ([3]) that allows us to adapt the previous method to express the ADM mass also in terms of geometric tensors. For that, we will follow the article by De Lima, Girão and Montalbán [24]. Finally, based on the article by Barbosa e Meira [8], we prove a version of Penrose Inequality for graphic hypersurfaces with non-compact boundary. Following Lam's original idea, we express scalar curvature as the divergence of a vector eld and use the Aleksandrov-Fenchel inequality to obtain lower limits of the boundary integrals. |
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Formulações da massa ADM e gráficos com bordo não compactoVariedades assintoticamente planasMassa ADMTensor de EinsteinDesigualdade de PenroseGráficosAsymptotically at manifoldsADM massEinsten's tensorPenrose inequalityGraphsCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAThe fi rst part of this work consists of demonstrating that the ADM mass of an asymptotically at variety can be calculated in terms of a asymptotic limit of integrals involving the Einstein tensor. For this purpose, we follow the method proposed by Herzlich ([31]) that relates Michel's analysis ([51]) for asymptotic invariants and a part-integration formula based on Bianchi's contracted identity. Given the general character of this approach, we will analize jointly analysing the center of mass and a concept of mass developed for asymptotically hyperbolic manifolds. In a second moment, we study asymptotically at varieties with non-compact boundary. In this context, we have a similar notion of ADM mass developed by Almaraz, Barbosa and De Lima ([3]) that allows us to adapt the previous method to express the ADM mass also in terms of geometric tensors. For that, we will follow the article by De Lima, Girão and Montalbán [24]. Finally, based on the article by Barbosa e Meira [8], we prove a version of Penrose Inequality for graphic hypersurfaces with non-compact boundary. Following Lam's original idea, we express scalar curvature as the divergence of a vector eld and use the Aleksandrov-Fenchel inequality to obtain lower limits of the boundary integrals.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESA primeira parte deste trabalho consiste em demonstrar que a massa ADM de uma variedade assintoticamente plana pode ser calculada em termos de um limite assintótico de integrais envolvendo o tensor de Einstein. Para isso, seguimos o método proposto por Herzlich ([31]) que relaciona a análise de Michel ([51]) para invariantes assintóticos e uma fórmula de integração por partes baseada na identidade contraída de Bianchi. Dado o caráter geral desta abordagem, vamos analisar conjuntamente o centro de massa e, logo em seguida, um conceito de massa desenvolvido para variedades assintoticamente hiperbólicas. Num segundo momento, estudamos as variedades assintoticamente planas que possuem bordo não compacto. Neste contexto, temos uma noção similar de massa desenvolvida por Almaraz, Barbosa e De Lima ([3]) que nos permite adaptar o método anterior para expressar a massa também em termos de tensores geométricos. Para isso, seguiremos o artigo de De Lima, Girão e Montalbán [24] Por fim, com base no artigo de Barbosa e Meira [8], vamos provar uma versão da Desigualdade de Penrose para hipersuperfícies gráfi cas com bordo não compacto. Seguindo a ideia original de Lam, expressamos a curvatura escalar como a divergência de um campo vetorial e usamos a desigualdade de Aleksandrov-Fenchel para obter limitantes inferiores das integrais do bordo.Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFPBFreitas, Allan George de Carvalhohttp://lattes.cnpq.br/2190744931508384Pinheiro, Victor Camillo Batista2021-10-28T18:33:23Z2021-06-012021-10-28T18:33:23Z2020-07-28info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/21293porAttribution-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2022-08-09T17:21:35Zoai:repositorio.ufpb.br:123456789/21293Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2022-08-09T17:21:35Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false |
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