Relative reduction numbers, regularity of blowup algebras, and Ulrich modules

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Queiroz, Douglas de Souza
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB
Texto Completo: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/23449
Resumo: We prove new results concerning the connection between (relative) reduction numbers and the Castelnuovo-Mumford regularity of blowup algebras and blowup modules. A key basic tool is the operation of (relative) Ratliff-Rush closure. First, we answer in two particular cases a question of M. E. Rossi, D. T. Trung, and N. V. Trung about Rees algebras of ideals in two-dimensional Buchsbaum local rings, and we even ask whether one of such situations always holds. In another theorem we generalize a result of A. Mafi on ideals in two-dimensional Cohen-Macaulay local rings, by extending it to arbitrary dimension and allowing for the setting relative to a Cohen-Macaulay module. We derive a number of applications, including progress on the theory of generalized Ulrich ideals and modules and improvements of results by other authors.
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spelling Relative reduction numbers, regularity of blowup algebras, and Ulrich modulesRegularidade de Castelnuovo-MumfordNúmero de reduçãoÁlgebra de blowupFecho de Ratliff-RushIdeais e módulos de Ulrich generalizadosCastelnuovo-Mumford regularityReduction numberBlowup algebraRatliff-Rush closureGeneralized Ulrich ideals and modulesCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAWe prove new results concerning the connection between (relative) reduction numbers and the Castelnuovo-Mumford regularity of blowup algebras and blowup modules. A key basic tool is the operation of (relative) Ratliff-Rush closure. First, we answer in two particular cases a question of M. E. Rossi, D. T. Trung, and N. V. Trung about Rees algebras of ideals in two-dimensional Buchsbaum local rings, and we even ask whether one of such situations always holds. In another theorem we generalize a result of A. Mafi on ideals in two-dimensional Cohen-Macaulay local rings, by extending it to arbitrary dimension and allowing for the setting relative to a Cohen-Macaulay module. We derive a number of applications, including progress on the theory of generalized Ulrich ideals and modules and improvements of results by other authors.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESProvamos novos resultados relativos à conexão entre o número de redução (relativo) e a regularidade de Castelnuovo-Mumford de álgebras e módulos de blowup. Nossa ferramenta básica é o fecho de Ratliff-Rush (relativo). Inicialmente, respondemos em dois casos particulares uma pergunta feita por M. E. Rossi, D. T. Trung e N. V. Trung sobre a álgebra de Rees de ideais em anéis locais de Buchsbaum bidimensionais, e perguntamos se uma dessas situações sempre é válida. Em outro teorema, generalizamos um resultado de A. Mafi sobre ideais em anéis locais Cohen-Macaulay bidimensionais, estendendo-o para dimensão arbitrária e permitindo o contexto relativo a um módulo Cohen-Macaulay. Derivamos uma série de aplicações, incluindo progresso na teoria dos ideais e módulos de Ulrich generalizados e melhorias em resultados de outros autores.Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFPBMiranda Neto, Cleto Brasileirohttp://lattes.cnpq.br/4929419715967142Queiroz, Douglas de Souza2022-07-14T19:57:44Z2022-05-092022-07-14T19:57:44Z2022-02-24info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesishttps://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/23449porAttribution-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2022-08-09T12:36:13Zoai:repositorio.ufpb.br:123456789/23449Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2022-08-09T12:36:13Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false
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description We prove new results concerning the connection between (relative) reduction numbers and the Castelnuovo-Mumford regularity of blowup algebras and blowup modules. A key basic tool is the operation of (relative) Ratliff-Rush closure. First, we answer in two particular cases a question of M. E. Rossi, D. T. Trung, and N. V. Trung about Rees algebras of ideals in two-dimensional Buchsbaum local rings, and we even ask whether one of such situations always holds. In another theorem we generalize a result of A. Mafi on ideals in two-dimensional Cohen-Macaulay local rings, by extending it to arbitrary dimension and allowing for the setting relative to a Cohen-Macaulay module. We derive a number of applications, including progress on the theory of generalized Ulrich ideals and modules and improvements of results by other authors.
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